シンプレクティック多様体および接触多様体内の部分多様体の研究

辛流形和接触流形内的子流形研究

• 批准号: 12J04238
• 负责人: 梶ヶ谷 徹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J04238/
• 关键词: ラグランジュ部分多様体; ハミルトン極小性; 等径部分多様体; Kahler C-space; 佐々木-Einstein多様体; ルジャンドル部分多様体; 極小部分多様体; ガウス写像; austere部分多様体

今年度は, 複素Euclide空間C^m内のハミルトン極小(H-極小)ラグランジュ部分多様体の新しい族を構成することを主な目的とした. そのために, Harvey-Lawsonにより特殊ラグランジュ部分多様体の構成手段として用いられた接束内の法束による構成方法を拡張することを試みた. まず法束の外在的性質を調べるために, 法束の部分多様体論を, Harvey-Lawsonの結果の自然な一般化のもとで展開し, 実空間形や複素空間形の場合に拡張した.この考察をもとに, 等径部分多様体と呼ばれるEuclide空間R^m内の部分多様体のクラスにおいて, 法束がH-極小になるものを完全に分類した. 等径部分多様体は, s-表現(対称空間の線形イソトロピー表現)の主軌道や球面内のOT-FKM型等径超曲面と呼ばれる非等質部分多様体などからなるクラスであるが, 球面内の等径超曲面における主要な結果や, s-表現の軌道を記述する制限ルート系などの技術を用いて, 主結果として次を示した : NをR^m内のfullかつ既約な等径部分多様体とする. このとき, νNがTR^m邑内でH-極小ラグランジュ部分多様体になるための必要十分条件は, Nがあるコンパクト単純Lie群Gの随伴表現による主軌道になることである.この系として, コンパクト半単純Lie群GのLie環g内を通るGの随伴表現の主軌道にのような軌道は複素旗多様体またはC-spaceと呼ばれるものである)の法束はTg内で非コンパクト完備なH―極小ラグランジュ部分多様体の族を与えることが従う. 今回得た例をより詳しく調べて行くことにより, C^m内の特殊ラグランジュ部分多様体とH-極小ラグランジュ部分多様体の定性的な理解につなげたい.

今年，我们的主要目标是在复杂的Euclide Space C^M中建造一个新的汉密尔顿迷你（H-Minimal）Lagrange Submanifolds。为此，我们试图扩展在切线束中构造模束束的方法，该方法被用作构建特殊Lagrange Submanifolds的手段。首先，为了研究模态束的外部特性，我们在Harvey-Lawson结果的自然概括下开发了模束的子束理论，并在真实空间和复杂空间形式的情况下扩展了它。基于此考虑，我们已经完全将欧几里德空间中的子曼群（称为ISO尺寸的子手法）分类。 The iso-sized submanifolds are It is a class consisting of the main orbits of s-representations (linear isotropic representations of symmetric spaces), and the non-homogeneous submanifolds called OT-FKM-type isotropic hypersurfaces within the sphere, and using techniques such as the restriction route system that describes the main results of isotropic hypersurfaces within the领域以及S分数的轨迹，我们已将以下结果显示为主要结果：N是R^m内的完整且不可还原的ISO可保健子序列。 In this case, the necessary and sufficient condition for νN to become an H-minimal Lagrange submanifold within the TR^m equates to be the main orbital by the accompanying expression of N, which has N. As this system, The orbitals such as those of the main orbits of the concomitant expression of G through the Lie ring g of the compact semi-simple Lie group G are called complex flag manifolds or C-spaces) that are called complex flags or TG内的C空间。通过研究本文中获得的示例，我们想对C^m中的特殊Lagrange Submanifolds和H-Minimal Lagrange Submanifolds介绍定性的理解。

项目成果

On the minimality of normal bundles in the tangent bundles over the complex space forms

论复空间形式上切丛中法丛的极小性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proceedings of the workshop on Differential Geometry of Submanifolds and its related topics Saga, August 4-6,2012
• 作者: 吉田健一;國島伸治;Kenichi Yoshida;Kenichi Yoshida;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;Kenichi Yoshida;Toru Kajigaya;Toru Kajigaya
• 通讯作者: Toru Kajigaya

Second variational formula and the stability of Legendrian minimal su mbanifolds in Sasakian manifolds

Sasakian流形中Legendrian最小子流形的二阶变分公式及稳定性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Tohoku Math. J.
• 作者: 吉田健一;國島伸治;Kenichi Yoshida;Kenichi Yoshida;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;Kenichi Yoshida;Toru Kajigaya
• 通讯作者: Toru Kajigaya

On the minimality of normal bundles and austere submanifolds

关于正规丛和朴素子流形的极小性

• 发表时间: 2013
• 作者: 吉田健一;國島伸治;Kenichi Yoshida;Kenichi Yoshida;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;Kenichi Yoshida;Toru Kajigaya;Toru Kajigaya;Toru Kajigaya;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹
• 通讯作者: 梶ヶ谷徹

佐々木多様体の中のL-極小ルジャンドル部分多様体について

关于 Sasaki 流形中的 L-最小勒让德子流形

• 发表时间: 2012
• 作者: 吉田健一;國島伸治;Kenichi Yoshida;Kenichi Yoshida;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;吉田健一;Kenichi Yoshida;Toru Kajigaya;Toru Kajigaya;Toru Kajigaya;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹;梶ヶ谷徹
• 通讯作者: 梶ヶ谷徹

Hamiltonian minimality of normal bundles over the isoparametric submanifolds

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2014.09.004
• 发表时间: 2014-12
• 期刊: Differential Geometry and Its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: T. Kajigaya