Wiener空間上の無限次元Lie環の表現論

维纳空间上无限维李代数的表示论

• 批准号: 12J05772
• 负责人: 天羽 隆史
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J05772/
• 关键词: 離散Clark-Ocone 公式; multi—level CLT; Sobolev differentiability-index is the rate of convergence; 有限次元Malliavin解析; 確率解析学; Malliavin解析; 有限次元Mallaivin解析; Heisenbergの交換関係; Maruyama-Girsanov公式; Clark-Ocone公式; 確率微分方程式のゲージ理論

本研究では無限次元Lie環の表現の立場から確率解析学へアプローチしてきた。Brown 運動の生成するfiltration が持つmartingale 表現定理を精密にしたClark-Ocone公式が知られているが、今回の研究によって、時間に関して離散化したfiltrationに沿った有限次元Wiener汎関数の漸近展開という定式化により、離散Clark-Ocone公式を導入することができた。この離散化公式によって、次の一連の結果を自然に得ることが出来る : 1)離散Clark-Ocone公式による与えられた有限次元Wiener汎関数(の列)の近似に対する誤差解析として、multi-level での中心極限定理、2)離散Clark-Ocone公式による十分滑らかな有限次元Wiener汎関数(列)の1次近似を考えたときの誤差の$N^{-1/2}$-強収束($N$は時間の分割の個数)、3)$f (W_{T})$という形をした1次元的な Wiener 汎関数が"一階以下しか微分出来ない"というようなfractionalな滑らかさしか持たない場合に、離散Clark-Ocone公式によってそのWiener汎関数の1次近似を考えたときの誤差の$N^{-s/2}$-強収束($0 ￥1eq s ￥leq 1$はその fractional regularity)を得ることが出来た。特に、最後の結果については"stationarity"を満たすような Wiener汎関数列に対しても成り立つことまで拡張出来た。さらに、上の全ての結果のアナロジーをPoisson過程に対しても得ることが出来た。Poincare予想を解決したPerelmanの仕事に付随して、Lott氏が導入した$￥mathcal{L}_{O}$-距離をコストとするような最適輸送問題を考えることが出来るが、桑田和正氏(東工大)との共同研究によって、このコストの単調性に対して確率論的アプローチを遂行し、確率論の強みである停止時刻などの手法を用いることで、曲率の下有界性の条件下で、Lottの単調性に関する結果を非コンパクトなRiemann多様体の場合へ拡張した。

This research is based on the accuracy analysis of the infinite dimensional Lie ring's expression position. Brown movement の生するfiltration がhold つmartingale Manifestation theorem, precision, Clark-Ocone formula, knowledge, research, time, discretization Onに along the finite dimensional Wiener universal number の asymptotic expansion と い う formula に よ り, the discrete Clark-Ocone formula を import す る こ と が で き た.このdiscretization formulaによって、时の一continuのresultをnaturalにgetることが出る: 1) Discrete Clark-Ocone formula による and えられたFinite dimension Wiener universal number (のcolumn) のapproximation に対する Error analysis として, multi-levelでのCentral limit theorem, 2) Discrete Clark-Ocone formula による Very smooth らかな Finite dimension Wiener universal number ( Column) 1st degree approximation test error の$N^{-1/2}$-strong convergence ($N$ は time の division number), 3)$f (W_{T})$というshapedをした1-dimensional な Wiener Pan-seki number "below the first order and differentiate it out" and discrete Clar k-Ocone formulaによってそのWiener universal numberの1st approximationをtestえたときのerrorの$N^{-s/2}$-strong convergence ($0 ￥1eq s ￥leq 1$はそのfractional regularity)を得ることが出た. Special result, the final result is "stationarity", the Wiener general sequence is set out.さらに、上の全てのRESULT のアナロジーをPoisson process に対しても got ることが came out た. PoincareyuxiangをsolvedPerelman's official affairsにpays with itして、Lott's introductionした$￥mathcal{L} _{O}$-The distance optimal transportation problem was studied jointly by Kuwata and Masashi (Tokyo University of Technology) Toshiro on the optimal transportation problem.て、このコストの単TONATION に対してThe アプローチを implementation of the accuracy theoryし、Accuracy theory の强みであるstop time などのtechnique を Use いることで, Under the condition of boundedness under curvature, Lott's tonality is closed, and the result is non-コンパクトなRiemann multi-body case.

项目成果

ADiscrete-Time Clark-Ocone Formula for Poisson Functionals

泊松泛函的离散时间 Clark-Ocone 公式

• DOI: 10.1007/s10690-013-9178-z
• 发表时间: 2014
• 期刊: Asia-Pacific Financial Markets
• 影响因子: 1.7
• 作者: Takafumi Amaba

A Discrete Clark-Ocone Formula in the Discrete Malliavin Calculus

离散Malliavin微积分中的离散Clark-Ocone公式

• 发表时间: 2013
• 作者: Takafumi Amaba;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽隆史
• 通讯作者: 天羽隆史

On the monotonicity of $￥mathcal{L}_{0}$-cost along backward heat flow

关于 $mathcal{L}_{0}$-cost 沿反向热流的单调性

• 发表时间: 2012
• 作者: Takafumi Amaba;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽 隆史;天羽隆史;天羽隆史
• 通讯作者: 天羽隆史

A Discrete Clark-Ocone Formula for Poisson Functionals

泊松泛函的离散Clark-Ocone公式

• 发表时间: 2014
• 作者: Takafumi Amaba;天羽 隆史
• 通讯作者: 天羽 隆史

On the monotonicity of $￥mathcal{L}_{O}$-cost along backward heat flow

关于 $mathcal{L}_{O}$-cost 沿反向热流的单调性

• 发表时间: 2013
• 作者: Takafumi Amaba;天羽 隆史;天羽 隆史
• 通讯作者: 天羽 隆史