確率解析学から諸分野へ

从概率分析到各个领域

• 批准号: 22K03345
• 负责人: 天羽 隆史
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03345/
• 关键词: 制御型 Loewner--Kufarev 方程式; 2D Shape; 繰り込み; KL divergence; 変分推論; テンソルネットワーク; ニューラルネットワーク; 深層学習; Loewner-Kufarev方程式

P. Malliavin の正準拡散過程はその定義からある種の普遍類を成すが、これを制御型 Loewner--Kufarev 方程式として記述したときに KPZ 方程式のような確率偏微分方程式により記述されるのではないかと予想している。これは本研究のテーマの一つである「正準拡散過程がどのような確率モデルの普遍類となるのか」に対する仮説の一つである。そこで制御型 Loewner--Kufarev 方程式の数値解をプロットすることから様子を窺うと、ある種の繰り込みの下でやはり放射状 KPZ 方程式の解のような振る舞いを確認できた。またこの実験の過程で一つ発見があった。また繰り込み付き確率モデルの設計について研究を進めた。画像処理と繋がりのある繰り込みを考えることにより、確率空間の二次元空間上での連続分解が構成できると確信が得られるところまで研究を進展させることができた。統計学の指導原理とも言える Kullback--Leibler divergence 最小化に基づき新たな変分推論の方法を考案した。具体的には、まず設定した統計モデルに対して真の分布を推定する手続きを一つ固定し、この推定分布に対する真の分布の Kullback--Leibler divergence の第一・第二変分公式を導出した。対応する Euler--Lagrange 方程式を数値的に解くために E. B. Vinberg の等質凸錐理論を基に文脈にマッチした Newton--Raphson 法を開発した。この過程で「Kullback--Leibler divergence は確率単体上の自明な (0,∞)-主ファイバー束のゲージ（変換）である」という描像が得られた。これが示す「真の分布を想定することはこのファイバー束においてゲージ固定を行うことに他ならない」の観点は、統計学の問題意識に自然にマッチしている。

P. Malliavin's canonical dispersion process is described by the Loewner-Kufarev equation and the KPZ equation. This paper discusses the theory of "accurate dispersion process" and "universal dispersion process". The numerical solution of the Loewner-Kufarev equation is confirmed by the solution of the radial KPZ equation This is a very interesting process. The design of the design of the project is in progress. Image processing and analysis in two-dimensional space The guiding principle of statistics is to minimize the Kullback--Leibler divergence, and to investigate the new deduction method. The first and second equations of Kullback-Leibler divergence are derived from the set of statistics and the estimation of the true distribution. Euler-Lagrange equation B. The Newton-Raphson Method This process is described as "Kullback--Leibler divergence" and "Self-evident (0,∞)-Main beam". This is the first time in history that we've seen the phenomenon of "true distribution,""true distribution,""true distribution," and true distribution.

项目成果

ある統計物理モデルの試作品

统计物理模型的原型

• 发表时间: 2022
• 作者: Takafumi Amaba;Takahiro Aoyama and Takashi Nakamura;天羽隆史
• 通讯作者: 天羽隆史

制御型 Loewner--Kufarev 方程式の解の形

受控Loewner--Kufarev方程的解形式

• 发表时间: 2022
• 作者: Takafumi Amaba;Takahiro Aoyama and Takashi Nakamura;天羽隆史;天羽隆史
• 通讯作者: 天羽隆史

2D Shapes of Solutions to Controlled Loewner--Kufarev Equations---Towards another aspect of the KPZ equation--- (in Japanese)

受控 Loewner 解的二维形状——库法列夫方程——迈向 KPZ 方程的另一个方面——（日语）

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 50th annual meeting of The Institute of Image Electronics Engineers of Japan
• 作者: Takafumi Amaba;Takahiro Aoyama and Takashi Nakamura
• 通讯作者: Takahiro Aoyama and Takashi Nakamura