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超平面配置、特に自由超平面配置に関する研究

超平面构型尤其是自由超平面构型研究

基本信息

批准号：
12J06346
负责人：
陶山大輔
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

与えられた結晶型既約ルート系Φに対し、その正のルートの集合を一つ固定する。このとき、正のルートに直交する超平面を集めたものの集合をCoxeter配置と呼ぶ。またCoxeter配置の各々の超平面Hに対し、Hと平行な超平面をHで二分される空間の片側にn枚、もう片側にn-1枚等間隔に配置したものとCoxeter配置を合わせたものを拡張されたShi配置Shi^nと呼び、両側にn枚ずつ配置したものとCoxeter配置を合わせたものを拡張されたCatalan配置Cat^nと呼ぶ。特に、Shi^1はCoxeter配置に超平面を加えたもの、Cat^1はShi^1に超平面を加えたもの、Shi^2はCat^1に超平面を加えたもの、というようにShi配置とCatalan配置はCoxeter配置に超平面を付け加えていく度に交互に現れる。拡張されたShi配置、及び拡張されたCatalan配置の自由性は吉永正彦氏により示されているが、その対数的導分加群の具体的な基底構成は現在のところ、A型、B型、c型、D型のShi^1に対してのみ知られているだけである。本年度は、階数2のA型の拡張されたShi配置Shi^nと拡張されたCatalan配置Cat^nに対して、それらの超平面配置に付随する対数的導分加群の自由性を、具体的な基底を構成することにより示した。この構成では阿部拓郎氏と寺尾宏明氏によって導入されたSimple-Root基底と呼ばれる拡張されたShi配置に付随する導分加群の基底、及び無限遠超平面に制限したときに得られる多重超平面配置の導分加群の具体的な基底構成が重要な役割を果たす。

The crystal type is related to the crystal type, and the crystal type is related to the crystal type. A set of Coxeter's configurations is a set of orthogonal hyperplanes. Coxeter configuration of each hyperplane H, H, Special, Shi^1 configuration hyperplane plus, Shi^2 configuration hyperplane plus, Shi^3 configuration hyperplane plus, Shi^4 configuration hyperplane plus The freedom of the Shi configuration and the Catalan configuration is shown by Masahiko Yoshinaga. The specific base structure of the Shi configuration of the A, B, C and D types is shown in the following paragraphs. This year's A-type tension distribution Shi^n and tension distribution Catalan distribution Cat^n and hyperplane distribution are shown in the following table. The structure of this structure is important for the introduction of Simple-Root bases, the extension of Shi configurations, and the control of infinite hyperplanes.