曲面を通した3次元双曲多様体の研究

通过曲面研究 3 维双曲流形

• 批准号: 12J09145
• 负责人: 正井 秀俊
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J09145/
• 关键词: 双曲多様体; 体積; 精度保証付き計算; fibrationの通約性; pseudo-Anosov写像; 例外的手術

本年度の研究実施状況を報告するにあたり, 申請書においてあげた3つの問題を再掲する.1)体積vを持つ双曲多様体の数N(v)の増加率の解明.2) n個のカスプを持つ双曲多様体のうち最小の値を持つものの体積をV_nとしたとき, V_n/nの漸近挙動の解明.3)同じ多様体を実現するfibrationか通約になるための条件の解明.各問題に対して, 本年度行った研究をまとめる.1) Craig Hodgsonと共同で執筆した「On the numer of hyperbolic 3-manifolds of a given volume」がContemporary Mathematicsに出版された. また, 本予算の援助を得て滞在したアメリカのブラウン大学において, この問題についてDaveFuterと議論を行った.2) Neil Hoffman, Kazuhiro Ichihara, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi, Akitoshi Takayasuと共同で執筆し現在投稿中の論文「Verified computations for hyperbolic 3-manifolds」において, 与えられた多様体の双曲性をコンピュータ上で厳密に証明するプログラムを作成した. この計算を利用する事により, 双曲多様体の体積を厳密な誤差評価つきで計算するプログラムの作成を現在行っている.3)論文「On commensurability of fibrations on a hyperbolic 3-manifold」がPacific Journal of Mathematicsに出版された. さらにその論文の結果のうち, 一つの多様体上の通約なtibrationの個数に関する拡張を行った論文「On the number of commensurable fibrations on a hyperbolic 3-manifold」を執筆し現在投稿中である.

1) Explanation of the increase rate of the number N(v) of hyperbolic polymetries with volume v = V_n = V_n = V_n "On the numer of hyperbolic 3-manifolds of a given volume" by Craig Hodgson was published in Contemporary Mathematics. 2) Neil Hoffman, Kazuhiro Ichihara, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi, Akitoshi Takayasu co-authored the paper "Verified calculations for hyperbolic 3-manifolds" The hyperbolicity of the polyhedron is proved to be the key to the formation of the polyhedron. The paper "On comparability of fibers on a hyperbolic 3-manifold" was published in Pacific Journal of Mathematics. The paper "On the number of compressible fibers on a hyperbolic 3-manifold" was written by Zhang Weixing and is now in submission.

项目成果

Exceptional surgeries on alternating knots

• DOI: 10.4310/cag.2016.v24.n2.a5
• 发表时间: 2013-10
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: K. Ichihara;Hidetoshi Masai

On the number of hyperbolic 3-manifblds of a given volume

关于给定体积的双曲 3-流形的数量

• 发表时间: 2013
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Craig Hodgson;Hidetoshi Masai
• 通讯作者: Hidetoshi Masai

On commensurability of fibrations on a hyperbolic 3-manifold

双曲3流形上纤维振动的可通约性

• DOI: 10.2140/pjm.2013.266.313
• 发表时间: 2013
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Aso;N.;V.C. Tsai;and S. Ide;Hidetoshi Masai
• 通讯作者: Hidetoshi Masai

Section 3 and the first half of Section 4

第3节和第4节的前半部分

• 发表时间: 2012
• 作者: Aso. N.;K. Ohta;and S. Ide;Hidetoshi Masai;S. Hayami and Y. Motome;Aso. N;Hidetoshi Masai
• 通讯作者: Hidetoshi Masai

双曲3次元多様体上の通約なfibrationの個数について

关于双曲 3 流形上的可通约纤维数

• 发表时间: 2013
• 作者: 麻生 尚文;太田 和晃;井出 哲;Hidetoshi Masai
• 通讯作者: Hidetoshi Masai