曲面を通した3次元双曲多様体の研究

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本年度の研究実施状況を報告するにあたり, 申請書においてあげた3つの問題を再掲する.1)体積vを持つ双曲多様体の数N(v)の増加率の解明.2) n個のカスプを持つ双曲多様体のうち最小の値を持つものの体積をV_nとしたとき, V_n/nの漸近挙動の解明.3)同じ多様体を実現するfibrationか通約になるための条件の解明.各問題に対して, 本年度行った研究をまとめる.1) Craig Hodgsonと共同で執筆した「On the numer of hyperbolic 3-manifolds of a given volume」がContemporary Mathematicsに出版された. また, 本予算の援助を得て滞在したアメリカのブラウン大学において, この問題についてDaveFuterと議論を行った.2) Neil Hoffman, Kazuhiro Ichihara, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi, Akitoshi Takayasuと共同で執筆し現在投稿中の論文「Verified computations for hyperbolic 3-manifolds」において, 与えられた多様体の双曲性をコンピュータ上で厳密に証明するプログラムを作成した. この計算を利用する事により, 双曲多様体の体積を厳密な誤差評価つきで計算するプログラムの作成を現在行っている.3)論文「On commensurability of fibrations on a hyperbolic 3-manifold」がPacific Journal of Mathematicsに出版された. さらにその論文の結果のうち, 一つの多様体上の通約なtibrationの個数に関する拡張を行った論文「On the number of commensurable fibrations on a hyperbolic 3-manifold」を執筆し現在投稿中である.