Understanding the structure of affine algebraic varieties and its applications

理解仿射代数簇的结构及其应用

• 批准号: 23740008
• 负责人: KOJIMA HIDEO
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740008/
• 关键词: 代数幾何; アフィン代数曲面; 対数的小平次元; 対数的多重種数; 正規デルペッゾ曲面; 多項式環; 高階導分; 開代数曲面

I have studied the structure of affine algebraic surfaces. I gave another proof of the classification of the additive group scheme action on the affine plane and proved that the logarithmic 12th genus of the smooth part of a normal affine surface of logarithmic Kodaira dimension 1 is positive. Moreover, by using some recent results on affine algebraic surfaces, I studied curves on a normal projective rational surface whose complements have non-positive Euler characteristic and gave an upper bound for the number of singular points of a normal del Pezzo surface of Picard number 1 with only rational log canonical singularities. I also gave necessary and sufficient conditions for a polynomial in the polynomial ring over a unique factorization domain to be closed.

我研究了仿射代数曲面的结构。给出了仿射平面上加法群概型作用分类的另一个证明，并证明了对数科代拉维数为1的正规仿射曲面的光滑部分的对数12亏格为正.此外，利用仿射代数曲面的一些最新结果，研究了补曲面具有非正Euler特征的正规射影有理曲面上的曲线，给出了Picard数为1的正规del Pezzo曲面的奇异点个数的一个上界.给出了唯一分解整环上多项式环中多项式闭的充要条件。

项目成果

開代数曲面の対数的多重種数について

开代数曲面的对数重属

• 发表时间: 2012
• 作者: Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄
• 通讯作者: 小島秀雄

Supplement to ``Normal del Pezzo surfaces of rank one with log canonical singularities" by H. Kojima and T. Takahashi [J. Algebra 360 (2012) 53-70]

H. Kojima 和 T. Takahashi 对“具有对数正则奇点的一级正态 del Pezzo 曲面”的补充 [J. Algebra 360 (2012) 53-70]

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.11.028
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Daisuke Sagaki;Hiroki Shimakura;Todor Milanov;Noriyuki Abe;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima

ピカール数1の正規delPezzo曲面について

关于皮卡德数为 1 的法线 delPezzo 曲面

• 发表时间: 2013
• 作者: Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄
• 通讯作者: 小島秀雄

Logarithmic plurigenera of some open algebraic surfaces

一些开代数曲面的对数复数

• 发表时间: 2011
• 作者: Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄
• 通讯作者: 小島秀雄

Open algebraic surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero

对数小平零维的开代数面

• 作者: Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄;阿部紀行;Daisuke Sagaki;小島秀雄;佐垣 大輔;小島秀雄
• 通讯作者: 小島秀雄