正規アフィン代数曲面の構造に関する研究

正则仿射代数曲面的结构研究

• 批准号: 14740017
• 负责人: 小島 秀雄
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740017/
• 关键词: Q-ホモロジー平面; アフィン直線; 対数的小平次元; 対数的2種数; 対数的アフィン代数曲面; 平面代数曲線; 対数的多重種数; 尖点有理曲線; 対数的宮岡-Yau不等式; ファノ多様体; 正規アフィン代数曲面; 対数的デルペッゾ曲面; 正規完備代数曲面; 開代数曲面; 極小正規コンパクト化

1.対数的小平次元が負となるQ-ホモロジー平面上のアフィン直線に関して以下のような成果を得た。まず、対数的小平次元が負のQ-ホモロジー平面で、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線を含むものを完全に分類し,更にそのような曲面とアフィン直線の対の構成方法を具体的に与えることに成功した。この結果の系として、Makar-Limanov不変量が自明になるQ-ホモロジー平面上には、補集合の対数的小平次元が0以上となるアフィン直線が存在しないという結果を得ることができた。更に、Q-ホモロジー平面上のアフィン直線の補集合の対数的小平次元が0以上になることと、その補集合の対数的2種数が正になることが同値であることを示した。2.有理曲面上の可約曲線の双有理幾何的分類について研究を行い、以下のような成果を得た。まず、対数的小平次元が1以下で2個の有理曲線からなる可約曲線の双有理的分類を行い、飯高茂氏の結果を更に精密化した。それから、4個以下の既約成分からなる可約曲線の対数的小平次元が0以上になることとその対数的6種数が正になることが同値であることを示した。特に、既約成分が2個の場合に、対数的小平次元が0以上であることと対数的2種数が正であることが同値であるという飯高茂氏の結果の簡単な別証明を与えることができた。3.平成14年度の研究成果を用いて、対数的小平次元と対数的幾何種数が0で、対数的2種数が正となる対数的アフィン代数曲面で極小的なものを全て分類した。今後は、本研究の成果を踏まえ、対数的小平次元と対数的2種数が0の開代数曲面の構造について研究することを検討している。

1. The small dimension of the number is negative. Q- The small dimension of the number of pairs is more than 0, and the straight line is completely classified, and the construction method of the straight line is specific. The result of this is that the number of pairs in the plane is zero or more, and the number of pairs in the plane is zero or more. In addition, the number of pairs of straight lines in the Q-plane is greater than 0, and the number of pairs of straight lines in the Q-plane is greater than 0. 2. The classification of reducible curves and birational geometry on rational surfaces has been studied and the following results have been obtained. 2 rational curves below 1 in the small dimension of the number of pairs, 2 rational curves below 1 in the class of reducible curves, and 2 rational curves below 1. The number of reduced components below 4 is greater than 0 and the number of pairs of reducible curves is greater than 6. Special, reduced components, small dimension of the number of more than 0, the number of pairs, the number of pairs, the number of pairs, 3. The research results of Heisei 14 years are used to classify the geometric number of pairs of numbers, the algebraic surface of pairs of numbers, and the geometric number of pairs of numbers. In the future, the results of this study will be discussed in detail.

项目成果

Hideo Kojima: "Rank one log del Pezzo surfaces of index two"Journal of Mathematics of Kyoto University. (発表予定).

小岛秀夫：“指数二的排名一对数德尔佩佐曲面”京都大学数学杂志（待出版）。

Hideo Kojima: "A note on Sakai's theorem concerning polarized normal surfaces"Archiv der Mathematik. (発表予定).

Hideo Kojima：“关于关于极化法线表面的 Sakai 定理的注释”Archiv der Mathematik（待提交）。

Notes on minimal normal compactifications of C^2/G

关于 C^2/G 最小正态压缩的注释

• 发表时间: 2004
• 期刊: Nihonkai Mathematical Journal 15(2)
• 作者: Hideo Kojima

Hideo Kojima: "Anote on Sakai's theorem concerning polarized normal surfaces"Archiv der Mathematik. 80. 239-244 (2003)

Hideo Kojima：“关于关于极化法线表面的 Sakai 定理的注释”Archiv der Mathematik。

On the logarithmic plurigenera of complements of plane curves

平面曲线补集的对数复数

• 期刊: Mathematische Annalen (印刷中)
• 作者: Hideo Kojima;Hideo Kojima
• 通讯作者: Hideo Kojima