Quantenkohomologie rational homogener Varietäten

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Ziel ist es, die Struktur von Quantenkohomologieringen homogener Varietäten zu untersuchen, insbesondere die der Grassmannschen und der Fahnenvarietäten. Es sollen die in der Dissertation beschriebenen numerischen Relationen des klassischen und Quantenschubertkalküls der Grassmannschen auf eine neue kombinatorische Definition des klassischen sowie des Quantenproduktes zurückführen. Eine solche alternative Konstruktion würde eine kombinatorische Beschreibung der Strukturkonstanten des Quantenproduktes, den Gromov-Witten-Invarianten, ermöglichen, welche deren Positivität impliziert. Gleichzeitig würde eine solche Beschreibung neue Ansätze zur Bearbeitung offener Fragen im Zusammenhang mit den klassischen Littlewood-Richardson-Koeffizienten liefern, wie etwa im Falle der Horn-Vermutung. Ergebnisse der Dissertation lassen erwarten, daß sich Teile der im Falle der Grassmannschen beobachteten Strukturen auf andere homogene Räume ausdehnen lassen. Dies ist ein weiteres Ziel des Projektes.