Navier-Stokes Gleichung

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Hauptaufgabe dieses Forschungsvorhabens ist es, neue Ergebnisse für die Navier-Stokes Gleichung und artverwandte Strömungsgleichungen zu erzielen. Während sich der größte Teil der bisherigen Literatur im Falle der Navier-Stokes Gleichung mit Strömungen ohne Schlupf am Rand in den Lebesgue Räumen beschäftigt, liegen Hauptaugenmerke dieses Vorhabens auf der Betrachtung von allgemeineren anwendungsorientierten Randbedingungen (wie z.B. Robin Randbedingung) und der Behandlung auch in den Grenzräumen sowie in Räumen stetiger Funktion. ... Bei der Vorgehensweise wird zunächst versucht, Eigenschaften des dem linearisierten Problem zugeordneten Stokes Operators zu verifizieren, wie das generieren einer holomorphen Halbgruppe oder den beschränkten Ho-Kalkül, welcher die wichtige maximale Regularität impliziert. Allein diese Eigenschaften, die auch von unabhängigem funktionalanalytischem Interesse sind, ermöglichen schon eine Behandlung des nichtlinearen Problems. Als weitere Aufgabe stellt sich die Untersuchung von freien Randwertproblemen, bei der sich die Regularität der Stokes Operatoren auch als sehr nützlich erweisen kann.