Spektraltheorie translationsbeschränkter Maße und mathematische Diffraktionstheorie

平移限制测量的谱理论和数学衍射理论

• 批准号: 5417700
• 负责人: Professor Dr. Michael Baake
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Baake
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5417700?language=en
• 关键词: Spektraltheorie; translationsbeschr; nkter; Ma; und

Die mathematische Diffraktionstheorie befaßt sich mit der Analyse der Autokorrelation eines translationsbeschränkten Maße und ihrer Fourier-Transformierten, die auch Diffraktionsmaß genannt wird. Das zugehörige inverse Problem behandelt den Grad der Rekonstruierbarkeit des Ausgangsmaßes aus seinem Diffraktionsmaß, ggf. unter geeigneten einschränkenden Bedingungen. Spektrale Eigenschaften spiegeln Aspekte von periodischer, aperiodischer und stochastischer Ordnung wieder und besitzen unmittelbare Anwendungen für die Strukturbestimmung in der Kristallgraphie und den Materialwissenschaften. Ziel dieses Projektes ist, einen Beitrag zum grundsätzlichen Verständnis der Beziehung zwischen Strukturmerkmalen eines Maßes und spektralen Eigenschaften seines Diffraktionsmaßes zu leisten. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf dem bisher noch wenig erforschten Bereich zwischen periodischer Ordnung und zufälliger Anordnung liegen, der insbesondere das Regime aperiodischer Ordnung einschließt. Mit Methoden der Harmonischen Analyse, der Theorie Dynamischer Systeme und der rigorosen Statistischen Physik sollen für die Anwendung relevante Modellklassen analysiert werden und lösbare Fälle des inversen Problems daraus abgeleitet werden.

数学衍射理论是通过自相关分析和傅立叶变换来分析的，它是一种衍射理论。 Das zugehörige 逆问题是由 Grad der Rekonstruierbarkeit des Ausgangsmaßes aus seinem Diffraktionsmaß 解决的，ggf。 unter geeigneten einschränkenden Bedingungen。 Spektrale Eigenschaften spiegeln Aspekte von periodischer, aperiodischer und stochastischer Ordnung wieder and besitzen unmittelbare Anwendungen für die Strukturbestimmung in der Kristallgraphie und den Materialwissenschaften. Ziel dieses Projektes ist, einen Beitrag zum grundsätzlichen Verständnis der Beziehung zwischen Strukturmerkmalen eines Maßes und spektralen Eigenschaften seines Diffraktionsmaßes zu leisten.不同时期的统治和不同时期的统治是不同时期的统治，是非时期政权统治的具体体现。和谐分析方法、动态系统理论和严格的物理统计方法是与模型类分析相关的问题和解决逆问题的方法。