Spektraltheorie translationsbeschränkter Maße und mathematische Diffraktionstheorie

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Die mathematische Diffraktionstheorie befaßt sich mit der Analyse der Autokorrelation eines translationsbeschränkten Maße und ihrer Fourier-Transformierten, die auch Diffraktionsmaß genannt wird. Das zugehörige inverse Problem behandelt den Grad der Rekonstruierbarkeit des Ausgangsmaßes aus seinem Diffraktionsmaß, ggf. unter geeigneten einschränkenden Bedingungen. Spektrale Eigenschaften spiegeln Aspekte von periodischer, aperiodischer und stochastischer Ordnung wieder und besitzen unmittelbare Anwendungen für die Strukturbestimmung in der Kristallgraphie und den Materialwissenschaften. Ziel dieses Projektes ist, einen Beitrag zum grundsätzlichen Verständnis der Beziehung zwischen Strukturmerkmalen eines Maßes und spektralen Eigenschaften seines Diffraktionsmaßes zu leisten. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf dem bisher noch wenig erforschten Bereich zwischen periodischer Ordnung und zufälliger Anordnung liegen, der insbesondere das Regime aperiodischer Ordnung einschließt. Mit Methoden der Harmonischen Analyse, der Theorie Dynamischer Systeme und der rigorosen Statistischen Physik sollen für die Anwendung relevante Modellklassen analysiert werden und lösbare Fälle des inversen Problems daraus abgeleitet werden.