Diffraktionstheorie von perfekten und stochastischen Quasikristallen

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Das Vorhaben besteht weiterhin, in Anlehnung an den Titel des Schwerpunktes, aus zwei Teilen, einem eher strukturorientierten und einem mehr phänomenorientierten. Auf der strukturellen Seite soll die Klassifikation möglicher Farbsymmetrien von Quasikristallen (zu diesem Zweck dargestellt als Parkettierungen oder diskrete Punktmengen) vorangetrieben werden. Die bisher erzielten Ergebnisse, die im wesentlichen auf der Methode der invarianten Untergitter bzw. Untermodule beruhen, sollen zur Konstruktion der zugehörigen Farbgruppen verwendet und auf allgemeinere Untergitterstrukturen erweitert werden, wie sie z.B. für die Below-Gruppen benötigt werden.Im phänomenorientierten Teil des Projektes geht es um statistische Physik von Quasikristallen. Nachdem die Fragen zum universellen Verhalten ferromagnetischer Ising-Modelle weitgehend im Sinne des Harris-Luck-Kriteriums bestätigt werden konnten, interessieren wir uns hier für einige spezielle nicht-universelle Eigenschaften wie etwa die Lokalisierung der kritischen Temperatur, deren Bestimmung kürzlich durch effiziente Clusteralgorithmen möglich geworden ist.Als Anwendung der Methoden und Resultate aus dem Umfeld der statistischen Physik der Gittergase soll außerdem die Diffraktionstheorie stochastischer Parkettierungen und Punktmengen analysiert werden. Unser Ziel ist eine Verbesserung des Verständnisses diffuser Streuung, deren experimentelle Untersuchung im Bereich der Quasikristalle zunehmend an Bedeutung gewinnt.