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Expression of the Weyl group multiple Dirichlet series with a solvable lattice models

具有可解晶格模型的Weyl群多重狄利克雷级数的表达

基本信息

批准号：
24740024
负责人：
NAKASUJI Maki
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Sophia University (2013)Kitasato University (2012)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

In this study, we considered the application of the Yang-Baxter equation developed to a large extent in the context of solvable lattice models in statistical mechanics. As a result, we obtain the expression of a factorial Schur function which is generalizations of Schur functions that have, in addition to the usual variables, a second family of shift parameters, as the partition function of a particular statistical mechanical system with using the Yang-Baxter equation. Further, using our methods, we gave thematic proofs of many of the properties of factorial Schur functions.On the other hand, we investigated certain basis of Iwahori fixed vectors of a spherical representation of a split semisimple group over a nonarchimedean local field, called Casselman basis. And we obtained the new expression of that with using Yang-Baxter equation associated to the specializations of the Hecke algebra.

在这项研究中，我们考虑了在很大程度上发展起来的杨-巴克斯特方程在统计力学中可解晶格模型的应用。因此，我们利用杨-巴克斯特方程得到了阶乘Schur函数的表达式，它是Schur函数的推广，除了通常的变量外，Schur函数还具有第二族移位参数，作为特定统计力学系统的配分函数。此外，利用我们的方法，我们给出了阶乘Schur函数的许多性质的主题证明；另一方面，我们研究了非阿基米德局部域上分裂半单群的球面表示的Iwahori不动向量的某些基，称为Casselman基。并利用与Hecke代数的特殊化有关的Yang-Baxter方程，得到了它的新的表达式。