Dynamische Dichte-Matrix Renormierungsgruppe

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Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer nicht störungstheoretischen Renormierungsgruppe (RG) im Ortsraum für Systeme, deren zeitliche Dynamik durch Differentialgleichungen beschrieben wird. Dabei soll ein universelles RG Verfahren entwickelt werden, das es gestattet, in Untersystemen (Blöcken) die relevanten Freiheitsgrade zu bestimmen und zu extrahieren, die das Verhalten des Systems für große Zeiten beschreiben. Technisch wird dies über einen Projektionsoperatorformalismus in Anlehnung an die Dichte-Matrix RG realisiert. Für komplexe Systeme im Gleichgewicht wurde ein solcher Formalismus von L.P. Kadanoff eingeführt und zu einer kontrollierbaren Approximation in vielen Bereichen der Physik, insbesondere der statischen Physik, ausgebaut. Dabei werden die für die Physik des Systems nicht relevanten Freiheitsgrade in jedem Block eliminiert (Trunkierung) und die Blöcke anschließend zu einem renormierten Gesamtsystem wieder zusammengefügt. Zwar läßt sich durch Transformation in den Impulsraum die Kadanoff'sche RG auf dynamische Systeme übertragen und störungstheoretisch behandeln. Die konkrete Anwendung ist aber in der Regel technisch aufwendig, da sie in dem nichtlinearen Verhalten speziell angepaßt werden muß. Darüber hinaus ist diese RG in Bereichen starker Korrelationen nicht anwendbar. Ziel dieses Projektvorhabens ist deshalb die Definition einer Renormierungsgruppe im Ortsraum, die ohne störungtheoretische Entwicklungen auskommt.