Exaktes Lösen von Differentialgleichungen mit Methoden der Bereichstheorie

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Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung von Methoden zur exakten Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von elektronischen Rechenanlagen. Differentialgleichungen sind allgegenwärtig in allen modernen Natur- und Ingenieurwissenschaften. Bei traditionellen Implementierungen von numerischen Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen treten jedoch Rundungsfehler auf, die sich akkumulieren und in ihrer Summe das Ergebnis stark verfälschen können. Dies ist bedingt durch die Repräsentation reeller Zahlen durch einen Datentyp, der nur endliche Rechengenauigkeit zulässt. Mit Mitteln der Bereichstheorie ist es möglich, reelle Zahlen exakt zu repräsentieren, indem eine Zahl als Folge von immer genaueren Approximationen verstanden wird. In dem Forschungsvorhaben sollen Methoden der Bereichstheorie auch für das Lösen von Differentialgleichungen nutzbar gemacht werden. Neben den qualitativen Aspekten sollen auch die quantitativen, insbesondere die Zeit- und Speicherplatzkomplexität, untersucht werden. Die praktische Verwendbarkeit der Techniken soll durch prototypische Implementierungen evaluiert werden.