Exaktes Lösen von Differentialgleichungen mit Methoden der Bereichstheorie

使用面积理论方法精确求解微分方程

• 批准号: 5427648
• 负责人: Dr. Dirk Pattinson
• 金额: --
• 依托单位: Department of Computing
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5427648?language=en
• 关键词: Exaktes; sen; von; Differentialgleichungen; mit

Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung von Methoden zur exakten Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von elektronischen Rechenanlagen. Differentialgleichungen sind allgegenwärtig in allen modernen Natur- und Ingenieurwissenschaften. Bei traditionellen Implementierungen von numerischen Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen treten jedoch Rundungsfehler auf, die sich akkumulieren und in ihrer Summe das Ergebnis stark verfälschen können. Dies ist bedingt durch die Repräsentation reeller Zahlen durch einen Datentyp, der nur endliche Rechengenauigkeit zulässt. Mit Mitteln der Bereichstheorie ist es möglich, reelle Zahlen exakt zu repräsentieren, indem eine Zahl als Folge von immer genaueren Approximationen verstanden wird. In dem Forschungsvorhaben sollen Methoden der Bereichstheorie auch für das Lösen von Differentialgleichungen nutzbar gemacht werden. Neben den qualitativen Aspekten sollen auch die quantitativen, insbesondere die Zeit- und Speicherplatzkomplexität, untersucht werden. Die praktische Verwendbarkeit der Techniken soll durch prototypische Implementierungen evaluiert werden.

Ziel des Forschungsvorhabens is die Entwicklung von Methoden zur exakten Lösung von Differentialgleichungen mit Helfe von elektronischen Rechenanlagen. Differentialleichungen sind allgegenwärtig in艾伦modernen Natur- und Ingenieurwissenschaften. Bei传统的实施方式从数值计算Verfahren zur Lösung von Differentialleichungen treten jedh Rundungsfehler auf，die sich akeumulieren und in irer Summe das Ergebnis stark verfälschen können.这些都是通过一个数据类型的Repräsentation reeller Zahlen来实现的，它只是一个最终的Rechengenauigkeit zulässt。在现代哲学中，Zahlen是一个非常有代表性的理论，一个Zahl是一个不断接近的理论。在该研究中，我们还找到了一种基于微分方程的数学方法，这种方法也适用于韦尔登。质量方面的要求也必须是数量方面的，因为时间和速度是复杂的，所以需要韦尔登。该技术的实用性将通过韦尔登进行评估。