自然現象を記述する偏微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

描述自然现象的偏微分方程解的渐近行为研究

• 批准号: 14J01884
• 负责人: 池田 正弘
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01884/
• 关键词: 非線形消散型波動方程式; 藤田指数; 解の有限時間爆発; ライフスパン; Blow-up rate; 常微分不等式; 時間依存; シュレディンガー方程式; 解の分類; 質量超臨界; ディラックのデルタ関数; 非線形シュレディンガー方程式; 解の爆発; ライフスパンの評価; 非線形消散型クライン・ゴルドン方程式; 臨界指数; 局所解の非存在; 絶対値冪乗

本年度は, 冪乗型非線形項と時間変数に依存した係数の摩擦項を持つ波動方程式の初期値問題に対する解の爆発に関する研究を行った. 定数係数の摩擦項を持つ非線形波動方程式の初期値問題に対する大域解は, 十分に時間が経過すると対応する熱方程式の解で近似できることはよく知られている. それにも関わらず解の爆発に関する研究は, 熱方程式のそれに比べて進んでいるとは言えない. 2015年に私は, 若杉氏と共同で, 絶対値冪型の非線形項に対して, その次数が藤田臨界指数よりも小さい場合に, 解の最大存在時刻に関するほぼ最良の評価を導出した. また, この結果を摩擦項の係数が効果的に働く時間変数か空間変数のどちらか一方に依存する場合に拡張することに成功した. しかし, 最適な評価は得られておらず, また解の発散速度も不明のままであった. そこで私は, 藤原氏と若杉氏と共同で, この問題を再度異なるアプローチを用いて研究することにより, 定数係数を含んだ効果的に働く時間変数に依存した摩擦項を持つ絶対値冪乗型の非線形項に対して, 解の爆発時刻の最良の評価と解のある積分量の発散速度を導出した. この結果は, 国際誌に投稿しており, 国内外の研究集会では既に口頭発表を行った.

は this year, power type 乗 nonlinear term と time - several に dependent し の た coefficient friction term を つ wave equation on early の numerical problem に す seaborne る solution の detonation 発 に masato す る を line っ た. Friction coefficient of destiny の item を hold つ nonlinear wave equation is の early numerical problem に す seaborne る は domain solution, very に time が 経 too す る と 応 seaborne す る heat equation is の で approximate solution で き る こ と は よ く know ら れ て い る. そ れ に も masato わ ら ず solution の detonation 発 に masato す は る research, Heat equation is の そ れ に than べ て in ん で い る と は said え な い. 2015 は に private, if Chinese fir's と で together, unique numerical exponential seaborne の nonlinear item に し seaborne て, そ の number が fujita critical index よ り も small さ に い situations, existence and moment の biggest に masato す る ほ ぼ most good の review 価 を export し た. ま た, こ の results を friction coefficient of item の が unseen fruited に 働 く count か space - time - の ど ち ら か side に dependent す る occasions に company, zhang す る こ と に successful し た. し か し, optimum な review 価 は have ら れ て お ら ず, ま た solution の 発 spread speed も unknown の ま ま で あ っ た. そ こ は で private, fujiwara's と if Chinese fir's と で together, こ の problem を again different な る ア プ ロ ー チ を with い て research す る こ と に よ り, constant coefficient contains を ん だ unseen fruited に 働 く time - several に dependent し た friction term を hold つ unique numerical type power 乗 の seaborne nonlinear item に し seaborne て, solution の の 発 blasting times の the good review 価 と solution の あ る product component の 発 spread speed を export し た. こ は の results, The international journal に submits articles to てお てお, domestic and foreign <s:1> research conferences で で and に oral presentations を った.

项目成果

Global dynamics below the ground state for the mass-supercritical focusing nonlinear Schr\"dinger equation with a repulsive delta potential

具有排斥δ势的质量超临界聚焦非线性薛定格方程的基态以下整体动力学

• 发表时间: 2015
• 作者: 池田 正弘;戌亥 隆恭;池田 正弘;池田 正弘;Masahiro Ikeda;池田 正弘;池田 正弘;池田 正弘
• 通讯作者: 池田 正弘

Sharp lifespan estimates and blow-up rates for the semilinear wave equation with time-dependent damping and subcritical nonlinearities

• 发表时间: 2016-09
• 期刊: arXiv: Analysis of PDEs
• 作者: K. Fujiwara;M. Ikeda;Yuta Wakasugi

On small data blow-up for the nonlinear damped wave equation and Schrodinger equation

非线性阻尼波动方程和薛定谔方程的小数据爆炸

• 发表时间: 2014
• 作者: Chen;Yi-Ting;池田 正弘
• 通讯作者: 池田 正弘

ディラックのデルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式の解の分類について

以狄拉克δ函数为势的非线性薛定谔方程解的分类

• 发表时间: 2016
• 作者: Masahiro Ikeda;Takahisa Inui,;Masahiro Ikeda;Masahiro Ikeda Takahisa Inui;Masahiro Ikeda Takayoshi Ogawa;Masahiro Ikeda and Takahisa Inui;Masahiro Ikeda and Takahisa Inui;Masahiro Ikeda;池田 正弘
• 通讯作者: 池田 正弘

Lifespan of solutions to the damped wave equation with the Fujita exponent

藤田指数阻尼波动方程解的寿命

• 发表时间: 2016
• 作者: 池田 正弘;戌亥 隆恭;池田 正弘;池田 正弘;Masahiro Ikeda
• 通讯作者: Masahiro Ikeda