正標数の可換環論の視点からの不変式論

正特征交换环理论视角下的不变论

• 批准号: 14J00422
• 负责人: 中嶋 祐介
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00422/
• 关键词: Frobenius写像; Ulrich加群; ダイマー模型; 非可換クレパント解消; 不変式環; フロベニウス写像; dual F-signature; Auslander-Reitenクイバー

正標数の可換環に対してはFrobenius写像と呼ばれる正標数の世界特有の写像が定義でき,その写像を用いてFrobenius直像と呼ばれる加群が定義される.昨年度までの研究では商特異点のFrobenius直像の構造を考察し,正標数の特異点に対して定義される種々の不変量の値を決定したが,その不変量を決定する際に用いた手法を応用すると,Ulrich加群と呼ばれる対象を扱うことが可能になる.そこで今年度は2次元巡回商特異点の場合について日本大学の吉田健一氏と共同研究を行い,Ulrich加群の分類に関する論文を執筆した.さらに上記の商特異点のFrobenius直像がCohen-Macaulay表現論と非常に相性の良い対象となっている事実に注目し,トーリック特異点のFrobenius直像についてもCohen-Macaulay表現論の観点から考察を行った.特に３次元Gorensteinのトーリック特異点に付随するダイマー模型と呼ばれる対象から得られる極大Cohen-Macaulay加群とFrobenius直像の構造を比較した.その他にもダイマー模型から得られる３次元Gorensteinトーリック特異点の非可換クレパント解消の変異に関する研究を行い,反射的多面体に付随するトーリック特異点に関してはダイマー模型から得られる非可換クレパント解消は変異によって互いに移り合うことを示した.また名古屋大学の伊山修氏との共同研究ではsteadyな非可換クレパント解消という概念を新たに定義し,そのような非可換クレパント解消を持つ特異点について考察した.

The commutative rings of positive scalar numbers correspond to the Frobenius image and call for the definition of the world-specific image of positive scalar numbers, and the definition of the additive group of Frobenius images. The structure of Frobenius direct image of quotient special point was investigated in this paper, and the value of positive standard number and special point was determined. This year, I wrote a paper on the classification of Ulrich Group in the joint research of Kenichi Yoshida of Japan University. The Frobenius direct image of the quotient special point is recorded in the Cohen-Macaulay theory of expression and the excellent image of the extraordinary phase is observed in the event of the occurrence of the phenomenon. Special three-dimensional Gorenstein's special points are compared with the structure of Frobenius direct images. A study on the relationship between non-commutative solutions and non-commutative solutions of 3-D Gorenstein model is carried out, and the relationship between non-commutative solutions and non-commutative solutions of reflective polyhedra is studied. A new definition of the concept of steady non-commutative solution is proposed in the joint research of Iyama Shuki of Nagoya University.

项目成果

Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities

循环商表面奇点上的 Ulrich 模

• 发表时间: 2015
• 期刊: 第36回可換環論シンポジウム報告集
• 作者: Fujii K;Yamashita D;Yoshioka S;Isaka T;Kouzaki M.;山中浩司・野島那津子・樋口麻里;Yusuke Nakajima;藤井 慶輔;Natsuko Nojima;千島雄太;Yusuke Nakajima;藤井 慶輔;千島雄太;Mitsuyasu Hashimoto and Yusuke Nakajima;藤井 慶輔;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

Dual F-signature of Cohen-Macaulay modules over rational double points

有理双点上 Cohen-Macaulay 模块的双 F 签名

• DOI: 10.1007/s10468-015-9538-7
• 发表时间: 2015
• 期刊: Algebras and Representation theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Fujii K;Yamashita D;Yoshioka S;Isaka T;Kouzaki M.;山中浩司・野島那津子・樋口麻里;Yusuke Nakajima;藤井 慶輔;Natsuko Nojima;千島雄太;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

An introduction to dimer models from a viewpoint of commutative algebra

从交换代数的角度介绍二聚体模型

• 发表时间: 2015
• 作者: Fujii K;Yamamoto Y.;Yusuke Nakajima;藤井慶輔;髙坂康雅・千島雄太・木戸彩恵・小塩真司;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

Some F-invariants for quotient singularities

商奇点的一些 F 不变量

• 发表时间: 2015
• 作者: Fujii K;Yoshioka S;Isaka T;Kouzaki M.;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

Dual F-signature of special Cohen-Macaulay modules

特殊 Cohen-Macaulay 模块的双 F 签名

• 发表时间: 2014
• 作者: Yusuke Nakajima;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima