课题基金 / 基金详情

正標数の可換環論の視点からの不変式論

正標数の可換環論の視点からの不変式論
正特征交换环理论视角下的不变论
批准号：
14J00422
负责人：
中嶋 祐介
金额：
$1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00422/
关键词：
Frobenius写像Ulrich加群ダイマー模型非可換クレパント解消不変式環フロベニウス写像dual F-signatureAuslander-Reitenクイバー

项目摘要

项目成果

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正標数の可換環に対してはFrobenius写像と呼ばれる正標数の世界特有の写像が定義でき,その写像を用いてFrobenius直像と呼ばれる加群が定義される.昨年度までの研究では商特異点のFrobenius直像の構造を考察し,正標数の特異点に対して定義される種々の不変量の値を決定したが,その不変量を決定する際に用いた手法を応用すると,Ulrich加群と呼ばれる対象を扱うことが可能になる.そこで今年度は2次元巡回商特異点の場合について日本大学の吉田健一氏と共同研究を行い,Ulrich加群の分類に関する論文を執筆した.さらに上記の商特異点のFrobenius直像がCohen-Macaulay表現論と非常に相性の良い対象となっている事実に注目し,トーリック特異点のFrobenius直像についてもCohen-Macaulay表現論の観点から考察を行った.特に３次元Gorensteinのトーリック特異点に付随するダイマー模型と呼ばれる対象から得られる極大Cohen-Macaulay加群とFrobenius直像の構造を比較した.その他にもダイマー模型から得られる３次元Gorensteinトーリック特異点の非可換クレパント解消の変異に関する研究を行い,反射的多面体に付随するトーリック特異点に関してはダイマー模型から得られる非可換クレパント解消は変異によって互いに移り合うことを示した.また名古屋大学の伊山修氏との共同研究ではsteadyな非可換クレパント解消という概念を新たに定義し,そのような非可換クレパント解消を持つ特異点について考察した.
英文摘要
正標数の可換環に対してはFrobenius写像と呼ばれる正標数の世界特有の写像が定義でき,その写像を用いてFrobenius直像と呼ばれる加群が定義される.昨年度までの研究では商特異点のFrobenius直像の構造を考察し,正標数の特異点に対して定義される種々の不変量の値を決定したが,その不変量を決定する際に用いた手法を応用すると,Ulrich加群と呼ばれる対象を扱うことが可能になる.そこで今年度は2次元巡回商特異点の場合について日本大学の吉田健一氏と共同研究を行い,Ulrich加群の分類に関する論文を執筆した.さらに上記の商特異点のFrobenius直像がCohen-Macaulay表現論と非常に相性の良い対象となっている事実に注目し,トーリック特異点のFrobenius直像についてもCohen-Macaulay表現論の観点から考察を行った.特に３次元Gorensteinのトーリック特異点に付随するダイマー模型と呼ばれる対象から得られる極大Cohen-Macaulay加群とFrobenius直像の構造を比較した.その他にもダイマー模型から得られる３次元Gorensteinトーリック特異点の非可換クレパント解消の変異に関する研究を行い,反射的多面体に付随するトーリック特異点に関してはダイマー模型から得られる非可換クレパント解消は変異によって互いに移り合うことを示した.また名古屋大学の伊山修氏との共同研究ではsteadyな非可換クレパント解消という概念を新たに定義し,そのような非可換クレパント解消を持つ特異点について考察した.
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专著(0)
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会议论文
Ulrich modules over cyclic quotient surface singularities
循环商表面奇点上的 Ulrich 模
DOI： --
发表时间： 2015
期刊： 第36回可換環論シンポジウム報告集
影响因子： --
作者： [Fujii K, Yamashita D, Yoshioka S, Isaka T, Kouzaki M., 山中浩司・野島那津子・樋口麻里, Yusuke Nakajima, 藤井 慶輔, Natsuko Nojima, 千島雄太, Yusuke Nakajima, 藤井 慶輔, 千島雄太, Mitsuyasu Hashimoto and Yusuke Nakajima, 藤井 慶輔, Yusuke Nakajima]
通讯作者： Yusuke Nakajima
Dual F-signature of Cohen-Macaulay modules over rational double points
有理双点上 Cohen-Macaulay 模块的双 F 签名
DOI： 10.1007/s10468-015-9538-7
发表时间： 2015
期刊： Algebras and Representation theory
影响因子： 0.6
作者： [Fujii K, Yamashita D, Yoshioka S, Isaka T, Kouzaki M., 山中浩司・野島那津子・樋口麻里, Yusuke Nakajima, 藤井 慶輔, Natsuko Nojima, 千島雄太, Yusuke Nakajima]
通讯作者： Yusuke Nakajima
An introduction to dimer models from a viewpoint of commutative algebra
从交换代数的角度介绍二聚体模型
DOI： --
发表时间： 2015
期刊：
影响因子： --
作者： [Fujii K, Yamamoto Y., Yusuke Nakajima, 藤井慶輔, 髙坂康雅・千島雄太・木戸彩恵・小塩真司, Yusuke Nakajima]
通讯作者： Yusuke Nakajima
Some F-invariants for quotient singularities
商奇点的一些 F 不变量
DOI： --
发表时间： 2015
期刊：
影响因子： --
作者： [Fujii K, Yoshioka S, Isaka T, Kouzaki M., Yusuke Nakajima]
通讯作者： Yusuke Nakajima
共 14 条
    非可換代数を用いたトーリック特異点とその特異点解消の研究
    • 批准号：
      24K06698
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.75万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      中嶋 祐介
    • 依托单位：
      Kyoto Sangyo University
    団理論の視点からのマッカイ対応とその拡張
    • 批准号：
      20K14279
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
    • 资助金额：
      $2.25万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      中嶋 祐介
    • 依托单位：
      Kyoto Sangyo University