団理論の視点からのマッカイ対応とその拡張

群论视角下的麦凯对应及其扩展

• 批准号: 20K14279
• 负责人: 中嶋 祐介
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14279/
• 关键词: ダイマー模型; クレパント特異点解消; 非可換クレパント特異点解消; トーリック特異点; cDV特異点; 箙の表現; modifying加群; マッカイ対応; 団理論; 組合せ的変異; グラスマン多様体; トーリック退化; 変異; トーリック多様体; 非可換特異点解消; 極大Cohen-Macaulay加群

実2次元のトーラス上に描かれた二部グラフを「ダイマー模型」と呼ぶ。3次元Gorensteinトーリック特異点の「射影的クレパント特異点解消」は、ダイマー模型に付随する箙の表現のモジュライ空間として記述できることが知られている。この特異点解消は一意的に存在するとは限らないが、箙に対して定義される「安定性パラメータ」を取り替えることによって、すべての射影的クレパント特異点解消を構成することができる。安定性パラメータの集合は「部屋構造」を持っており、同じ部屋に属するパラメータからは同型なクレパント特異点解消が得られるが、壁を越えて別の部屋に移るとクレパント特異点解消の構造も変わり得る。一方、ダイマー模型からは、3次元Gorensteinトーリック特異点の「非可換クレパント特異点解消」も構成することができる。これはクレパント特異点解消と導来同値となる非可換代数であり、「極大modifying 加群」の自己準同型環として記述される。非可換クレパント特異点解消も一意的に存在するとは限らないが、極大modifying 加群の「変異」という操作によって関連付けられる。トーリックcDV（compound Du Val）特異点の場合には、上記の部屋構造における壁越えを極大modifying 加群の変異により記述できることが知られており、表現論的視点から射影的クレパント特異点解消を考察することができる。今年度の研究では、トーリックcDV特異点の場合について、上記の部屋構造と壁越え（および対応する変異）をダイマー模型の組合せ論的性質を用いて考察した。その結果として、部屋構造・壁越えをダイマー模型の「ジグザグ道」を用いて記述することができた。本研究に関しては、現在論文を執筆中である。

The two-dimensional <s:1> ト ラス ラス ラス に describes the れた れた part two グラフを "ダ ダ と model" と calls ぶ. Three dimensional Gorenstein ト ー リ ッ ク specific point の "projective ク レ パ ン ト specific point null" は, ダ イ マ ー model に pay with す る Fu の performance の モ ジ ュ ラ イ space と し て account で き る こ と が know ら れ て い る. こ の specific point dissolution は に existence of す る と は limit ら な い が, Fu に し seaborne て definition さ れ る "stability パ ラ メ ー タ" を take り for え る こ と に よ っ て, す べ て の of projective ク レ パ ン ト specific why を elimination constitute す る こ と が で き る. Stability パ ラ メ ー タ の collection は "izutsu structure" を hold っ て お り, with じ izutsu に genus す る パ ラ メ ー タ か ら は type with な ク レ パ ン ト specific point dissolution が ら れ る が, wall を more え て don't の izutsu に move る と ク レ パ ン ト specific why も の dissipation structure - わ り る. Party, ダ イ マ ー model か ら は, 3 dimensional Gorenstein ト ー リ ッ ク specific point の "non replaceable ク レ パ ン ト specific point null" も constitute す る こ と が で き る. こ れ は ク レ パ ン ト specific why と lead to elimination with numerical と な る generation number acceptable で あ り, "great modifying and group" の type ring with quasi と し て account さ れ る. Non replaceable ク レ パ ン ト specific point dissolution も に existence of す る と は limit ら な い が, modifying and group of の world "-" と い う operation に よ っ て masato even pay け ら れ る. ト ー リ ッ ク cDV (compound Du Val) specific points の occasions に は, written の izutsu tectonic に お け る wall more え を modifying and great group of の - different に よ り account で き る こ と が know ら れ て お り, performance theory point of view か ら of projective ク レ パ ン ト specific point null を investigation す る こ と が で き る. Our の research で は, ト ー リ ッ ク cDV specific point の occasions に つ い て, written の izutsu structure more え と wall (お よ び 応 seaborne す る variations) を ダ イ マ の combination せ ー model concerning the nature of the を with い て investigation し た. そ の results と し て, izutsu structure, wall え を ダ イ マ ー model の "ジ グ ザ グ" を with い て account す る こ と が で き た. This study に is related to て て and is currently being written in を である.

项目成果

Combinatorial mutations of polygons via dimer models

通过二聚体模型进行多边形的组合突变

• 发表时间: 2020
• 作者: Yu Yang;Naoki Fujita;Yu Iijima;Watanabe Hideya;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

On non-commutative crepant resolutions of toric singularities

关于环面奇点的非交换性绉折解

• 发表时间: 2020
• 作者: Yusuke Nakajima

University of Nebraska - Lincoln(米国)

内布拉斯加大学林肯分校（美国）

Representation theory of algebras arising from dimer models

由二聚体模型产生的代数表示论

• 发表时间: 2021
• 作者: 川島朋也;林正道;天野薫;Watanabe Hideya;Yu Yang;越川皓永;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima

Generalized F-signatures of Hibi rings

Hibi 环的广义 F 签名

• DOI: 10.1215/00192082-8827655
• 发表时间: 2021
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Akihiro Higashitani;Yusuke Nakajima
• 通讯作者: Yusuke Nakajima