ホログラフィック原理に基づく時空の生成機構の解明と膨張宇宙の導出

今年度は、膜の理論、量子重力理論等に関する研究を行い、2本の論文を発表した。前年度の研究では、膜の量子論の定式化に向けて、3次元の離散的なランダム体積を生成する新たな模型を構築した。膜の力学の量子化は、様々な形の膜の配位を足し上げることで行えると期待される。このような足し上げを行う方法として、膜の世界体積を離散化したものを生成する模型を作り、その連続極限をとるという方法が考えられる。前年度構築した模型もそのような模型になっており、模型の自由エネルギーの摂動展開の各項は、三角形の辺をつなぎ合わせてできる図形とみなすことができる。この模型の相互作用は半単純代数で特徴付けることができる。特に半単純代数として行列環をとり、相互作用項を特定の形にとると、生成される配位は向き付け可能な3次元空間の四面体分割のみに制限される。前年度に主に考察した模型は、単に3次元空間の四面体分割を生成する模型であり、物質場のない3次元量子重力理論に対応する模型であると考えられる。一般的な膜の理論を扱うには、膜の埋め込まれた空間の座標に対応するような自由度を入れる必要があり、これは3次元重力と結合した物資場の自由度を導入することに対応する。今年度の研究では、生成される四面体分割上に物質場に対応する自由度を載せることに成功した。これは、模型を定義する代数として、行列環と他の代数とのテンソル積をとることで実現される。模型の相互作用を工夫してとることで、四面体分割の任意の次元の単体に自由度を載せることができる。これによって、3次元ランダム体積上のIsing模型等、数理物理的にも興味深い模型を実現することも可能である。また、可解なテンソル模型として知られる色付きテンソル模型で生成されるものだけに配位を制限することにも成功した。別の論文では、模型の拡張として、向き付けられていない膜の理論に対応する模型を構築した。

今年度は、膜の理論、量子重力理論等に関する研究を行い、2本の論文を発表した。前年度の研究では、膜の量子論の定式化に向けて、3次元の離散的なランダム体積を生成する新たな模型を構築した。膜の力学の量子化は、様々な形の膜の配位を足し上げることで行えると期待される。このような足し上げを行う方法として、膜の世界体積を離散化したものを生成する模型を作り、その連続極限をとるという方法が考えられる。前年度構築した模型もそのような模型になっており、模型の自由エネルギーの摂動展開の各項は、三角形の辺をつなぎ合わせてできる図形とみなすことができる。この模型の相互作用は半単純代数で特徴付けることができる。特に半単純代数として行列環をとり、相互作用項を特定の形にとると、生成される配位は向き付け可能な3次元空間の四面体分割のみに制限される。前年度に主に考察した模型は、単に3次元空間の四面体分割を生成する模型であり、物質場のない3次元量子重力理論に対応する模型であると考えられる。一般的な膜の理論を扱うには、膜の埋め込まれた空間の座標に対応するような自由度を入れる必要があり、これは3次元重力と結合した物資場の自由度を導入することに対応する。今年度の研究では、生成される四面体分割上に物質場に対応する自由度を載せることに成功した。これは、模型を定義する代数として、行列環と他の代数とのテンソル積をとることで実現される。模型の相互作用を工夫してとることで、四面体分割の任意の次元の単体に自由度を載せることができる。これによって、3次元ランダム体積上のIsing模型等、数理物理的にも興味深い模型を実現することも可能である。また、可解なテンソル模型として知られる色付きテンソル模型で生成されるものだけに配位を制限することにも成功した。別の論文では、模型の拡張として、向き付けられていない膜の理論に対応する模型を構築した。