ランダムウォークを持つ距離空間とその位相

随机游走的度量空间及其拓扑

• 批准号: 14J01364
• 负责人: 北別府 悠
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kumamoto University (2016)Kyoto University (2014-2015)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01364/
• 关键词: 曲率次元条件; RCD 空間; 測度距離空間; リーマン幾何; リッチ曲率

本年度は前年度に引き続き, RCD 空間と呼ばれる測度距離空間についての研究を続けた. Bishop 型不等式を満たすような RCD 空間についての性質についてまとめて論文として発表した. このような空間を考える一つの動機としては, 非崩壊 Ricci limit 空間と呼ばれる解析しやすい対象の類似物を RCD 空間にも定義することにあった. その試みは正則集合の一意性, Hausdorff 次元の整数性, 接錐が距離錐になることなどを示せたことである程度成功したと言って良い. しかしこの二つのクラスは完全に一致しているわけではない. 実際非崩壊の Ricci limit 空間ではないような Bishop 型不等式を満たす RCD 空間は実際に論文の中で具体例を挙げている. この二つのクラスはどれほど異なっているのであろうか. 論文で例に挙げている空間はユークリッド空間内の閉凸集合であり, その測度は通常の Hausdorff 測度になっている. そこで一般に Bishop 型不等式を満たす RCD 空間の測度は Hausdorff 測度かという疑問が生じる. 現在そこまでは証明できてはいないが, 互いに絶対連続であることはすでに分かっている. 現在解析的な手法を用いてこれを証明しようとしているが, その過程でやはり正則集合の分布が大事であることに気づいた. まだ preprint の状態であるが, 正則集合が正測度を持つための十分条件を一つ得たのでそれについても現在研究を引き続き行っている.

This year, compared with the previous year, RCD space and distance space are studied. Bishop Type Inequality: RCD Space: Properties of RCD Space: The definition of an analogue of an object in a RCD space is described in detail below. The Hausdorff dimension is integral, and the cone is a distance cone. It's the same thing. In real time, Ricci limit spaces are not collapsed. Bishop type inequalities are solved in RCD spaces. This is the first time I've ever seen a woman. In this paper, for example, a closed convex set in a closed space is called a closed convex set in a closed space, and a Hausdorff measure is called a closed convex set in a closed convex set. A general Bishop type inequality is a Hausdorff measure in an RCD space. Now it is proved that there is no connection between them. Now the analytic method is used to prove that the process of regular set distribution is important. The state of preprint is a regular set, and the positive measure is a constant condition.

项目成果

A finite generation of the fundamental groups on metric measure spaces with small linear diameter growth

小线径增长度量测度空间上基本群的有限生成

• 发表时间: 2014
• 作者: Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;北別府悠;北別府悠;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠
• 通讯作者: 北別府悠

RCD 空間の正則集合について

关于 RCD 空间中的正则集

• 发表时间: 2016
• 作者: Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;北別府悠;北別府悠;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠
• 通讯作者: 北別府悠

測度距離空間の基本群

测度度量空间的基本群

• 发表时间: 2014
• 作者: Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;北別府悠;北別府悠;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠
• 通讯作者: 北別府悠

Non-branching RCD(0,N) geodesic spaces with small linear diameter growth have finitely generated fundamental groups

具有小线性直径增长的非分支 RCD(0,N) 测地空间具有有限生成的基本群

• DOI: 10.4153/cmb-2015-052-4
• 发表时间: 2015
• 期刊: Canadian Mathematical Bulletin
• 作者: Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian
• 通讯作者: Sajjad Lakzian

測度距離空間上の正則集合について

关于测度度量空间上的正则集

• 发表时间: 2017
• 作者: Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;北別府悠;北別府悠;北別府悠
• 通讯作者: 北別府悠