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曲率次元条件を満たす測度距離空間の離散空間による近似

满足曲率维数条件的测度度量空间的离散空间逼近

基本信息

批准号：
22K03291
负责人：
北別府悠
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03291/
关键词：
Gromov-Hausdorff 収束 Mosco 収束曲率次元条件ハイパーグラフ

项目摘要

本年度は測度距離空間の列が Gromov-Hausdorff 収束する時にエネルギー形式が Mosco 収束するための十分条件について検討を行った。RCD 空間の場合はエントロピー汎関数の凸性からエネルギー形式の Mosco 収束が引き出せる。具体的にはエントロピー汎関数の勾配の Gromov-Hausdorff 収束に関する下半連続性から測度に関する情報を得る。あとは CD 理論で得られたエントロピー汎関数の勾配流と Cheeger エネルギーに関する熱流の一致からエネルギー形式の収束を得る。しかしグラフなどの離散空間による連続空間の近似ではエントロピー汎関数の凸性は通常の L2-Wasserstein 距離に関して決して得ることができない。したがって Gromov-Hausdorff 収束と比較的相性の良い測度の収束とエネルギー形式の収束の関係は明らかではない。しかしながらグラフの曲率の定義によっては熱流の凸性自体が得られることもあり、RCD 理論の手法を真似ることで Mosco 収束を得ようと試行錯誤していた。今までその手法に変わるものは認識していなかったが RCD 理論の発展前の手法(Cheeger-Colding 理論)を用い、別の方法で Mosco 収束を引き出す可能性を学んだ。この手法は極限空間が多様体であれば適用できる可能性がある。例えば列の Ricci 曲率が下に有界でなくても極限空間自体の Ricci 曲率が下に有界であれば Mosco 収束ができるのではないかと考え、シンプレクティックトーリック多様体の場合にこの理論が適用できないかも研究をしている。

This year's は Measurement distance space の column が Gromov-Hausdorff closing する时にエネルギー form が Mosco closing するための very condition について検 Discussion を行った. RCD space の occasion はエントロピの convexity の convexity からエネルギー form の Mosco closing が inducing せる. The specific にはエントロピー胈ロピー胈ロピー胈ロピー聮殷合の Gromov-Hausdorff closes the に关する lower half even 続性からmeasure に关するinformationをgetる. Cheeger CD theoryエネルギーに关する热流の consistenceからエネルギー formの合をgetる.しかしグラフなどのDiscrete space によるContinuous space のapproximation ではエントロピーGeneral convexity はNormal の L2-Wasserstein The distance is the same as the distance.したがって Gromov-Hausdorff 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ifies 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　uation 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 parties に　　　　　　　　　　　　的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 parties by て by Gromov-Hausdorff 　　しかしながらグラフのDefinition of curvature によってはconvexity of heat flow が got られることもあり, RCD theory のtechnique を真similar ることでMosco closes を得ようとtrial and errorしていた. Today's までそのtechniqueに変わるものはKnowingしていなかったが RCD Theoryの発前のtechnique (Cheeger-Colding Theory)を用い、different methodで Mosco The possibility of restraint is drawn out and the possibility is learned. The technique is applicable to the limit space and the possibility of multiple entities. Example: Ricci Curvature is bounded under the limit space itself Ricci Curvature is bounded under the curvature Mosco合ができるのではないかと卡え、シンプレクティックトーリッThe theory of multi-body theory is applicable to the research of multi-body situations.