曲率次元条件を満たす測度距離空間の離散空間による近似
满足曲率维数条件的测度度量空间的离散空间逼近
基本信息
- 批准号:22K03291
- 负责人:
- 金额:$ 2.5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2022
- 资助国家:日本
- 起止时间:2022-04-01 至 2027-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本年度は測度距離空間の列が Gromov-Hausdorff 収束する時にエネルギー形式が Mosco 収束するための十分条件について検討を行った。RCD 空間の場合はエントロピー汎関数の凸性からエネルギー形式の Mosco 収束が引き出せる。具体的にはエントロピー汎関数の勾配の Gromov-Hausdorff 収束に関する下半連続性から測度に関する情報を得る。あとは CD 理論で得られたエントロピー汎関数の勾配流と Cheeger エネルギーに関する熱流の一致からエネルギー形式の収束を得る。しかしグラフなどの離散空間による連続空間の近似ではエントロピー汎関数の凸性は通常の L2-Wasserstein 距離に関して決して得ることができない。したがって Gromov-Hausdorff 収束と比較的相性の良い測度の収束とエネルギー形式の収束の関係は明らかではない。しかしながらグラフの曲率の定義によっては熱流の凸性自体が得られることもあり、RCD 理論の手法を真似ることで Mosco 収束を得ようと試行錯誤していた。今までその手法に変わるものは認識していなかったが RCD 理論の発展前の手法(Cheeger-Colding 理論)を用い、別の方法で Mosco 収束を引き出す可能性を学んだ。この手法は極限空間が多様体であれば適用できる可能性がある。例えば列の Ricci 曲率が下に有界でなくても極限空間自体の Ricci 曲率が下に有界であれば Mosco 収束ができるのではないかと考え、シンプレクティックトーリック多様体の場合にこの理論が適用できないかも研究をしている。
This year's は Measurement distance space の column が Gromov-Hausdorff closing する时 にエネルギー form が Mosco closing するための very condition について検 Discussion を行った. RCD space の occasion は エ ン ト ロ ピ の convexity の convexity か ら エ ネ ル ギ ー form の Mosco closing が inducing せ る. The specific にはエントロピー胈ロピー胈ロピー胈ロピー聮殷合の Gromov-Hausdorff closes the に关する lower half even 続性からmeasure に关するinformationをgetる. Cheeger CD theoryエネルギーに关する热流の consistenceからエネルギー formの合をgetる.しかしグラフなどのDiscrete space によるContinuous space のapproximation ではエントロピーGeneral convexity はNormal の L2-Wasserstein The distance is the same as the distance.したがって Gromov-Hausdorff ifies uation parties に 的 parties by て by Gromov-Hausdorff しかしながらグラフのDefinition of curvature によってはconvexity of heat flow が got られることもあり, RCD theory のtechnique を真similar ることでMosco closes を得ようとtrial and errorしていた. Today's までそのtechniqueに変わるものはKnowingしていなかったが RCD Theoryの発前のtechnique (Cheeger-Colding Theory)を用い、different methodで Mosco The possibility of restraint is drawn out and the possibility is learned. The technique is applicable to the limit space and the possibility of multiple entities. Example: Ricci Curvature is bounded under the limit space itself Ricci Curvature is bounded under the curvature Mosco合ができるのではないかと卡え、シンプレクティックトーリッThe theory of multi-body theory is applicable to the research of multi-body situations.
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The rigidity of sharp spectral gap in non-negatively curved spaces
- DOI:10.1016/j.na.2022.113202
- 发表时间:2021-10
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:C. Ketterer;Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian
- 通讯作者:C. Ketterer;Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian
Cheng's maximal diameter theorem for hypergraphs
- DOI:10.2748/tmj.20211202
- 发表时间:2021-02
- 期刊:
- 影响因子:0.5
- 作者:Yu Kitabeppu;Erina Matsumoto
- 通讯作者:Yu Kitabeppu;Erina Matsumoto
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北別府 悠其他文献
The highest dimensional regular sets on RCD spaces
RCD空间上的最高维正则集
- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;Yu Kitabeppu;北別府 悠;Yu Kitabeppu - 通讯作者:
Yu Kitabeppu
RCD 空間の次元について
关于RCD空间的维度
- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;Yu Kitabeppu;北別府 悠 - 通讯作者:
北別府 悠
特異空間上の結節領域定理
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- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;Yu Kitabeppu;北別府 悠;Yu Kitabeppu;北別府 悠 - 通讯作者:
北別府 悠
Ricci 曲率が下から抑えられた正則集合
Ricci Regular 设置,从下方抑制曲率
- DOI:
- 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:0
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Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;Yu Kitabeppu;北別府 悠;Yu Kitabeppu;北別府 悠;北別府 悠 - 通讯作者:
北別府 悠
On the measure of the highest dimensional regular set on RCD spaces
关于RCD空间上最高维正则集的测度
- DOI:
- 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;Yu Kitabeppu;北別府 悠;Yu Kitabeppu;北別府 悠;北別府 悠;Yu Kitabeppu - 通讯作者:
Yu Kitabeppu
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ランダムウォークを持つ距離空間とその位相
随机游走的度量空间及其拓扑
- 批准号:
14J01364 - 财政年份:2014
- 资助金额:
$ 2.5万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows