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ホロノミック勾配法の統計への応用

完整梯度法在统计学中的应用

基本信息

批准号：
14J03125
负责人：
小山民雄
金额：
$ 1.39万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

【高次元におけるFisher--Bingham積分の計算】HGMの初期値計算の工夫と、Fisher-Bingham積分(とその微分)のラプラス近似を元にした常微分方程式系の改良により、従来では、次元が$7$以下の場合でしか計算が行えなかったFisher--Bingham積分の数値計算を、次元が$100$の場合でも可能にすることに成功した。この結果は、竹村彰通教授との共著論文``Holonomic gradient method for distribution function of a weighted sum of noncentral chi-square random variables''として、Computational Statistics に掲載された。【多面体領域の正規確率の数値計算に対するHGMの応用】未解決であった、HGMの適用における初期値計算ために必要な理論的な問題を解決した。この問題の解決の為に、Edelsbrunnerによって与えられた凸多面体の指示関数についての包除等式を、多面体の面の指示関数の場合に拡張することを行った。また、理論的な結果を元にして、多面体がsimplexの場合における正規確率を数値計算するプログラムを実装した。これらの結果は、単著論文``Holonomic gradient method for the probability content of a simplex region with a multivariate normal distribution''としてプレプリントを公開した。また、研究において開発したsimplexの正規確率を数値計算するプログラムを\\url{https://github.com/tkoyama-may10/simplex}において公開した。

[High-dimensional calculation of Fisher--Bingham integral] HGM initial value calculation, Fisher-Bingham integral (differential) and approximate ordinary differential equation system Fisher- -The calculation of the numerical value of Bingham points and the dimension of $100$ are possible and successful.このRESULTSは, Professor Takemura Akimichi とのco-authored the paper ``Holonomic gradient method for distribution function of a weighted sum of noncentral chi-square random variables'' として, Computational Statistics に掲された. [Calculation of regular accuracy in the polyhedron field and the use of HGM] Unsolved problems and application of HGM are necessary for initial calculation of the value of HGM. Theoretical problems are solved. Solution to problem, Edelsbrunner solution and convex polyhedron pointer Indicating the off number, including the division of equations, and the polyhedron's surface, indicating the off number.また、Theoretical resultを元にして、Polyhedronがsimplexのoccasionにおけるregular accuracyをnumerical value calculationするプログラムを実装した.これらのRESULTSは、The original paper "Holonomic gradient method for the probability content of a simplex region with a multivariate normal distribution" has been published.また、Researchにおいて开発したsimplexのregular accuracyをnumerical value calculationするプログラムを\\url{https://github.com/tkoyama-may10/simplex}においてpublicした.