数値解析への代数解析的手法の応用

本年度は、二本の論文の査読付き雑誌への掲載が決定した。一つ目の論文、The annihilating ideal of the fisher integralは、単著論文で Kyushu　Journal of Mathematics に掲載予定である。特殊直交群上のFisher分布による統計モデルについて、最尤推定などを適用する際、Fisher分布の正規化定数であるFisher積分が満たす微分方程式系の性質をよく調べる必要がある。この論文の成果は、特殊直交群上の Fisher 積分の消去イデアルの生成系に明示的に決定したことである。これは、Fisher積分が満たす微分方程式系の全体が決定できたことを意味する。この結果は、ホロノミック勾配法によるFisher積分の数値計算の計算量について考察する際に重要である。二つ目の論文、Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tablesは、前年度に投稿していた共著論文が受理されたものであり、Algebraic Statisticsに掲載予定である。この共著論文において、本研究員は、A-分布を用いた最尤推定問題の統計学的な意味付けを与えた。その際、相似検定のアナロジーにより、条件付き最尤推定を局外母数の影響を受けないパラメータの推定方法と捉え、行和・列和のバラメータを局外母数としたときの分割表のパラメータ推定法として A- 分布の最尤推定問題が得られるとを示した。条件付き最尤推定の議論においては、局外母数、関連母数、十分統計量などの概念をσ-加法族として精密化し、関連母数が群作用の軌道が作るσ-加法族として書けることを示した。その他の業績としては、2020年1月、神戸大学で開催された超幾何方程式研究会2020において、「合流型多変数超幾何関数としてのFisher-Bingham積分」というタイトルで講演を行い、Kume-Sei が与えた Fisher-Bingham 積分の複素積分表示の結果に基づき、 Fisher-Bingham 積分が合流型多変数超幾何積分を用いて書けることを報告した。

本年度は、二本の論文の査読付き雑誌への掲載が決定した。一つ目の論文、The annihilating ideal of the fisher integralは、単著論文で Kyushu　Journal of Mathematics に掲載予定である。特殊直交群上のFisher分布による統計モデルについて、最尤推定などを適用する際、Fisher分布の正規化定数であるFisher積分が満たす微分方程式系の性質をよく調べる必要がある。この論文の成果は、特殊直交群上の Fisher 積分の消去イデアルの生成系に明示的に決定したことである。これは、Fisher積分が満たす微分方程式系の全体が決定できたことを意味する。この結果は、ホロノミック勾配法によるFisher積分の数値計算の計算量について考察する際に重要である。二つ目の論文、Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tablesは、前年度に投稿していた共著論文が受理されたものであり、Algebraic Statisticsに掲載予定である。この共著論文において、本研究員は、A-分布を用いた最尤推定問題の統計学的な意味付けを与えた。その際、相似検定のアナロジーにより、条件付き最尤推定を局外母数の影響を受けないパラメータの推定方法と捉え、行和・列和のバラメータを局外母数としたときの分割表のパラメータ推定法として A- 分布の最尤推定問題が得られるとを示した。条件付き最尤推定の議論においては、局外母数、関連母数、十分統計量などの概念をσ-加法族として精密化し、関連母数が群作用の軌道が作るσ-加法族として書けることを示した。その他の業績としては、2020年1月、神戸大学で開催された超幾何方程式研究会2020において、「合流型多変数超幾何関数としてのFisher-Bingham積分」というタイトルで講演を行い、Kume-Sei が与えた Fisher-Bingham 積分の複素積分表示の結果に基づき、 Fisher-Bingham 積分が合流型多変数超幾何積分を用いて書けることを報告した。