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数値解析への代数解析的手法の応用

代数方法在数值分析中的应用

基本信息

批准号：
18J01507
负责人：
小山民雄
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、二本の論文の査読付き雑誌への掲載が決定した。一つ目の論文、The annihilating ideal of the fisher integralは、単著論文で Kyushu　Journal of Mathematics に掲載予定である。特殊直交群上のFisher分布による統計モデルについて、最尤推定などを適用する際、Fisher分布の正規化定数であるFisher積分が満たす微分方程式系の性質をよく調べる必要がある。この論文の成果は、特殊直交群上の Fisher 積分の消去イデアルの生成系に明示的に決定したことである。これは、Fisher積分が満たす微分方程式系の全体が決定できたことを意味する。この結果は、ホロノミック勾配法によるFisher積分の数値計算の計算量について考察する際に重要である。二つ目の論文、Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tablesは、前年度に投稿していた共著論文が受理されたものであり、Algebraic Statisticsに掲載予定である。この共著論文において、本研究員は、A-分布を用いた最尤推定問題の統計学的な意味付けを与えた。その際、相似検定のアナロジーにより、条件付き最尤推定を局外母数の影響を受けないパラメータの推定方法と捉え、行和・列和のバラメータを局外母数としたときの分割表のパラメータ推定法として A- 分布の最尤推定問題が得られるとを示した。条件付き最尤推定の議論においては、局外母数、関連母数、十分統計量などの概念をσ-加法族として精密化し、関連母数が群作用の軌道が作るσ-加法族として書けることを示した。その他の業績としては、2020年1月、神戸大学で開催された超幾何方程式研究会2020において、「合流型多変数超幾何関数としてのFisher-Bingham積分」というタイトルで講演を行い、Kume-Sei が与えた Fisher-Bingham 積分の複素積分表示の結果に基づき、 Fisher-Bingham 積分が合流型多変数超幾何積分を用いて書けることを報告した。

This year, the review of the two thesis papers has been decided. The annihilating ideal of the fisher integral article, The annihilating ideal of the fisher integral article, Kyushu Journal of Mathematics, The annihilating ideal of the fisher integral article. Fisher distribution on the special orthogonal group, statistical analysis, optimal estimation, applicable analysis, Fish The regularized definite number of er distribution is the necessary property of Fisher integral and the system of differential equations. The result of the thesis and the elimination of the Fisher integral on the special orthogonal group are the generation system and the explicit decision is made.これは、Fisher integral が満たすThe whole system of differential equations determines できたことをmeaning する.このresultは、ホロノミックmatching method によるFisher integral のnumerical value calculation のcalculation amount についてinvestigation する国际にimportant である. The second paper, Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables, the co-authored paper submitted by the previous year has been accepted, and the Algebraic Statistics has been confirmed. This researcher co-authored the paper with A-distribution, A-distribution, and the statistical analysis of the most inferred problem.その极、similar 検定のアナロジーにより、conditional payment きespecially presumed をoutsider mother number のinfluence をaffected by けないパラメータのPresumption method: sum of rows and sum of rows, sum of columns, number of outsiders, division table of division table, presumption method of sum of rows and columns A- The problem of optimal estimation of distribution is solved. Conditional payment of the most special presumption of discussion においては, outside mother number, related mother number, ten statistic などのconcept をσ-plus Precision of the French family, group action of the related parent number, orbital work, σ-additive family, the book of the けることをshow.そのhis performanceとしては、January 2020、Kobe University's ででされたHypergeometric Equations Research Society 2020において、「Confluence type "Fisher-Bingham Integral of Multi-Dimensional Hypergeometric Numbers" by Kume-Seiが and えた Fisher-Bingham integrals and complex prime integrals represent the results of にbased づき, and Fisher-Bingham integrals and confluent multi-dimension hypergeometric integrals are reported in いて书けることを.