数値解析への代数解析的手法の応用

代数方法在数值分析中的应用

• 批准号: 18J01507
• 负责人: 小山 民雄
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01507/
• 关键词: Fisher積分; 消去イデアル; A分布; 十分統計量; σ加法族; Fisher--Bingham積分; 多変数超幾何関数; 数値解析; 統計学; 微分方程式

本年度は、二本の論文の査読付き雑誌への掲載が決定した。一つ目の論文、The annihilating ideal of the fisher integralは、単著論文で Kyushu　Journal of Mathematics に掲載予定である。特殊直交群上のFisher分布による統計モデルについて、最尤推定などを適用する際、Fisher分布の正規化定数であるFisher積分が満たす微分方程式系の性質をよく調べる必要がある。この論文の成果は、特殊直交群上の Fisher 積分の消去イデアルの生成系に明示的に決定したことである。これは、Fisher積分が満たす微分方程式系の全体が決定できたことを意味する。この結果は、ホロノミック勾配法によるFisher積分の数値計算の計算量について考察する際に重要である。二つ目の論文、Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tablesは、前年度に投稿していた共著論文が受理されたものであり、Algebraic Statisticsに掲載予定である。この共著論文において、本研究員は、A-分布を用いた最尤推定問題の統計学的な意味付けを与えた。その際、相似検定のアナロジーにより、条件付き最尤推定を局外母数の影響を受けないパラメータの推定方法と捉え、行和・列和のバラメータを局外母数としたときの分割表のパラメータ推定法として A- 分布の最尤推定問題が得られるとを示した。条件付き最尤推定の議論においては、局外母数、関連母数、十分統計量などの概念をσ-加法族として精密化し、関連母数が群作用の軌道が作るσ-加法族として書けることを示した。その他の業績としては、2020年1月、神戸大学で開催された超幾何方程式研究会2020において、「合流型多変数超幾何関数としてのFisher-Bingham積分」というタイトルで講演を行い、Kume-Sei が与えた Fisher-Bingham 積分の複素積分表示の結果に基づき、 Fisher-Bingham 積分が合流型多変数超幾何積分を用いて書けることを報告した。

今年，已决定将在同行评审杂志上发表两篇论文。第一篇论文是Fisher积分的歼灭理想，是一本单人作者的纸，计划在《 Kyoshu数学杂志》上发表。在使用特殊正交组上的Fisher分布将最大似然估计等最大估计等应用于统计模型时，有必要仔细检查Fisher积分的微分方程系统的属性，Fisher积分是Fisher分布的归一化常数，满足。本文的结果是在特殊正交组的Fisher积分理想的生成系统中明确确定的。这意味着可以确定Fisher积分满足的整个微分方程系统。当考虑使用自动梯度法的数值计算的计算计算计算的计算复杂性时，该结果很重要。第二篇论文，即两道应急表的自动梯度方法，是接受上一年提交的共同作者的论文，并计划在代数统计中发表。在这篇共同撰写的论文中，研究人员使用A分布对最大似然估计问题产生了统计含义。在这种情况下，相似性测试的类比表明，有条件的最大似然估计是一种估计不受外部参数影响的参数的方法，并且当行总和和列是外部参数时，可以作为估计偶性表的估算参数的方法来获得A-分布的最大似然估计问题。在对条件最大似然估计的讨论中，将诸如外部参数，相关参数和足够统计量之类的概念改进为σaddive群，并且表明相关参数可以写成由组动作轨道创建的σaddive offive offive组。其他成就包括一场题为“ Fisher-Bingham的整合作为合并多变量的超测量功能”的演讲Fisher-Bingham的整合由Kume-Sei提供。

项目成果

A-超幾何分布のパラメータ空間について

A-关于超几何分布的参数空间

• 发表时间: 2018
• 作者: Tachibana;Y.;Goto;Y.;Koyama,T.;and Takayama;N;Tamio Koyama;小山民雄;小山民雄;小山民雄
• 通讯作者: 小山民雄

完全加法族による十分統計量の定式化について

关于完全可加群的充分统计量的制定

• 发表时间: 2020
• 作者: Tachibana;Y.;Goto;Y.;Koyama,T.;and Takayama;N;Tamio Koyama;小山民雄;小山民雄
• 通讯作者: 小山民雄

合流型多変数超幾何関数としての Fisher-Bingham 積分

作为汇合多元超几何函数的 Fisher-Bingham 积分

• 发表时间: 2020
• 作者: Tachibana;Y.;Goto;Y.;Koyama,T.;and Takayama;N;Tamio Koyama;小山民雄
• 通讯作者: 小山民雄

Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables

双向列联表的完整梯度法

• 发表时间: 2020
• 期刊: Algebraic Statistics
• 作者: Tachibana;Y.;Goto;Y.;Koyama,T.;and Takayama;N
• 通讯作者: N

Numerical Calculation of the Fisher-Bingham Integral by the Holonomic Gradient Method

完整梯度法数值计算Fisher-Bingham积分

• 发表时间: 2018
• 期刊: proceedings of the 21st International Conference on Information Fusion(2018)
• 作者: Tachibana;Y.;Goto;Y.;Koyama,T.;and Takayama;N;Tamio Koyama
• 通讯作者: Tamio Koyama