タイヒミュラー空間のp乗可積分な部分空間の複素解析的構造について

关于Teichmuller空间p次方可积子空间的复解析结构

基本信息

  • 批准号:
    14J03444
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.39万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2014
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2014-04-25 至 2016-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

現在,リーマン面Rのp乗可積分タイヒミュラー空間Tp(R)の複素解析的構造について研究を行っている.ここで,タイヒミュラー空間とは標識付きリーマン面の複素構造の変形空間であり, その内p乗可積分なベルトラミ係数を代表元として持つタイヒミュラー同値類からなる部分空間をp乗可積分タイヒミュラー空間とよぶ.今年度においては,特に2乗可積分タイヒミュラー空間に関して以下の結果を得た.(1) RがLehner条件をみたすとき,T2(R)上のWeil-Petersson計量がケーラー計量となる.(2) RがLehner条件をみたすとき,T2(R)上のWeil-Petersson計量の正則断面曲率およびリッチ曲率が負となる.ここで,RがLehner条件をみたすとは,R上のすべての単純閉測地線の長さの下限が正値となることである.これらの結果は学術論文にまとめており,現在学術誌「Journal of Geometric analysis」に投稿中である.諸結果はAhlforsの結果の拡張である.実際,Alforsはリーマン面RがコンパクトであるときにWeil-Petersson計量がタイヒミュラー空間T(R)上で定義され,上記の結果を示した.本結果もAhlforsの証明法の類似で示される.コンパクトリーマン面のタイヒミュラー空間は有限次元であるが本研究の場合は一般に無限次元となる.この点において,まずは無限次元複素多様体のケーラー幾何について整理する必要が出たが,有限次元と同じ結果が成立することを確認できた.Ahlforsの証明はコンパクトリーマン面の双曲面積の有限性を用いているが,本研究では面積は発散する.そこでフックス群の作用に関する緻密な計算と双曲2乗ノルムの有限性およびLehner条件の複素解析的な特徴付けを用いることにより目的を達成した.
Now, リ ー マ ン surface R の p 乗 can integral タ イ ヒ ミ ュ ラ ー Tp (R) space の the structure of the complex element analytic に つ い を line っ て research て い る. こ こ で, タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space と は logo pay き リ ー マ ン surface の complex element structure の - space で あ り, そ の p 乗 inside can be integral な ベ ル ト ラ ミ coefficient を representative yuan と し て hold つ タ イ ヒ ミ ュ ラ ー with numerical class か ら な る を p 乗 part space can be integral タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space と よ ぶ. Our に お い て は, に 2 乗 can integral タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space に masato し て の results under を た. (1) R が Lehner conditions を み た す と き, T2 (R) on の Weil - Petersson metering が ケ ー ラ ー metering と な る. (2) R が Lehner conditions を み た す と き, T2 (R) on の Weil - Petersson metering の regular cross section curvature お よ び リ ッ チ が negative curvature と な る. こ こ で, R が Lehner conditions を み た す と は, R の す べ て の 単 pure の long closed geodesics さ の floor が is nt と な る こ と で あ る. こ れ ら は の results Academic paper にまとめてお にまとめてお, currently available for submission to the Journal of Geometric analysis に である. Results the results は Ahlfors の の company, zhang で あ る. Be interstate, Alfors は リ ー マ ン surface R が コ ン パ ク ト で あ る と き に Weil - Petersson measuring が タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space T (R) on で definition さ れ, written を の results shown し た. This result も Ahlfors の proof method の similar で さ れ る. コ ン パ ク ト リ ー マ ン surface の タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space は finite dimensional で あ る が は の occasions this study generally に infinite dimensional と な る. こ の point に お い て, ま ず は many others in infinite dimensional complex element body の ケ ー ラ ー geometric に つ い て finishing す る が out necessary た が, finite dimensional と じ Results established が す る こ と を confirm で き た. Ahlfors の prove は コ ン パ ク ト リ ー マ の hyperbolic ン surface area is の finiteness を with い て い る が, this study で は area は 発 scattered す る. そ こ で フ ッ ク ス group の role に masato す る density calculated な と hyperbolic 2 乗 ノ ル ム の finiteness お よ び の Lehner conditions of complex element analytic な 徴 pay Youdaoplaceholder0 by the use of けを る とによ とによ けを objective を to achieve を た.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Weil-Petersson metric on the square integrable Teichmuller space
方形可积 Teichmuller 空间上的 Weil-Petersson 度量
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    塚本孝政;嶋田哲也;高木慎介;柳下 剛広
  • 通讯作者:
    柳下 剛広
2乗可積分タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson計量の曲率について
方形可积 Teichmuller 空间上 Weil-Petersson 度量的曲率
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    塚本孝政;嶋田哲也;高木慎介;柳下 剛広
  • 通讯作者:
    柳下 剛広
Weil-Petersson on square integrable Teichmuller spaces
Weil-Petersson 论方形可积 Teichmuller 空间
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    塚本孝政;嶋田哲也;高木慎介;Masahiro Yanagishita
  • 通讯作者:
    Masahiro Yanagishita
2乗可積分タヒミュラー空間上のWeil-Petersson計量について
方形可积 Tachmuller 空间上的 Weil-Petersson 度量
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    立見大地;塚本孝政;嶋田哲也;高木慎介;柳下 剛広
  • 通讯作者:
    柳下 剛広
Coincidence of Teichmuller and Kobayashi hyperbolic distances on p-integrable Teichmuller spaces
p-可积 Teichmuller 空间上 Teichmuller 和 Kobayashi 双曲距离的重合
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T. Umemoto;Y. Ohtani;T. Tsukamoto;T. Shimada;S.Takagi;松本和洋;柳下 剛広
  • 通讯作者:
    柳下 剛広
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柳下 剛広其他文献

『ブラクトン』に見る13 世紀コモン・ローとローマ=カノン法の接触
布莱克顿 13 世纪普通法与罗马教会法之间的联系
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    D. Tatsumi;T. Tsukamoto;T. Shimada;S. Takagi;柳下 剛広;松本和洋
  • 通讯作者:
    松本和洋
(研究ノート)『ブラクトン』英訳本脚注に見るコモン・ローと学識法の接触ーー刊行50周年へ向けてーー
(研究笔记)《布拉克顿》英译本脚注中的普通法与学术法的联系 - 迈向出版50周年 -
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    塚本孝政;嶋田哲也;高木慎介;柳下 剛広;松本和洋
  • 通讯作者:
    松本和洋
ウィリアム・オブ・ドロエダと『黄金汎論』ーー法格言scienti et volenti non fit iniuriaの原点を訊ねてーー(2・完)
德罗赫达的威廉和金万神殿 - 询问法律格言 scienti et volenti non fit iniuria 的起源 -(2,完整)
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    T. Umemoto;Y. Ohtani;T. Tsukamoto;T. Shimada;S.Takagi;松本和洋;柳下 剛広;松本和洋
  • 通讯作者:
    松本和洋

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  • 期刊:
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  • 通讯作者:
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無限次元タイヒミュラー空間のWeil-Petersson完備化について
论无限维 Teichmuller 空间的 Weil-Petersson 完备性
  • 批准号:
    21K13793
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.39万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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作者:{{ showInfoDetail.author }}

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