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行列因子化の理論を応用した多様体の導来圏の研究

应用矩阵分解理论的流形派生范畴研究

基本信息

批准号：
14J06240
负责人：
平野雄貴
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

採用最終年度では、当該研究課題の研究対象である行列因子化の圏の一般化である導来行列因子化圏について研究し、特に導来行列因子化圏が持つ自然なテンソル構造について研究した。導来行列因子化圏はランダウ・ギンツブルグ模型と呼ばれる、スキームXとその上の直線束LとLの大域切断Wからなるデータ(X,L,W)に対し定まる三角圏で、DMF(X,L,W)と表される。導来因子化圏DMF(X,L,W)はスキームX上の完全複体のなす三角圏Perf(X)の類似とみなせ、Perf(X)と同様に、DMF(X,L,W)上に自然なテンソル構造が定まる。当該年度の主結果では、ある条件を持つランダウ・ギンツブルグ模型(X,L,W)に対し、DMF(X,L,W)上の自然なテンソル構造から定まるBalmerスペクトラムと呼ばれる位相空間Spec(DMF(X,L,W))が、WのゼロスキームZのX内での相対的特異点領域Sing(Z/X)と位相同型であることを証明した。ここで、相対的特異点領域というのは、本研究で私が導入した概念で、任意のネータースキームの間の閉埋め込みに対して定義される位相空間である。また、主結果を証明する過程で、DMF(X,L,W)のある種の部分三角圏の分類を行った。その分類の結果はThomasonのPerf(X)のある種の部分三角圏の分類の結果のアナロジーであり、StevensonによるZの特異点の三角圏の部分三角圏の分類やTakahashiによる局所超曲面上のコーエン・マッコーレー加群のなす安定圏の部分三角圏の分類の結果の一般化にも成っている。さらに、主結果の系として、Sing(Z/X)がいつZの閉集合になるかの必要十分条件をDMF(X,L,W)のある種の生成対象の存在により特徴づけた。

In the final year, the research object of the research topic is generalized, and the research object of the research topic is generalized, and the research object of the research topic is special. The resulting row and column factorization model is called the linear bundle L and L of the large domain cut W of the linear bundle L and L of the linear bundle L of the linear bundle L and L of the linear bundle L of the linear bundle L and L of the linear bundle L of the linear bundle L and L of the linear bundle L The resulting factorization cycle DMF(X,L,W) is a complete complex on X, and a triangular cycle Perf(X) is similar to Perf (X) and identical to DMF(X,L,W). When the main result of the year is determined, the condition of the model (X,L,W) is maintained, and the natural structure on DMF(X, L, W) is changed from the fixed Balmer selection to the phase space Spec(DMF(X, L, W)) to the W selection to the unique point domain Sing(Z/X) in X. This study aims to introduce the concept of "free space,""free space," and "free space." The main result is to prove the process, DMF(X,L,W) and the classification of the partial triangle. The classification results of partial triangular cycles of Thomson's Perf(X) and Stevenson's Perf(X) are generalized. In addition, the main result of the system is set, Sing(Z/X) is the necessary condition for the existence of the closed set of Z, DMF(X,L,W) is the characteristic of the existence of the generated object.