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３次元双曲多様体の体積に関する研究

三维双曲流形体积的研究

基本信息

批准号：
14J08980
负责人：
吉田建一
金额：
$ 1.39万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J08980/
关键词：
3次元双曲多様体 3点穴あき球面幾何学的群論

项目摘要

3次元双曲多様体に含まれる本質的曲面について考察した。3次元双曲多様体を研究するうえで本質的曲面を考えることは、古典的でありながら現在も重要な方法である。例えば体積との関連では、3次元双曲多様体を本質的曲面で切り離した後の位相的性質から元の双曲多様体の体積を下から評価できるという結果がAgol-Storm-Thurstonにより知られている。この結果を使って、カスプを4つもつ最小体積の3次元双曲多様体を研究代表者が以前決定した。今年度は、3次元双曲多様体が、補集合が連結になるようなn個の交わらない本質的曲面を含む場合について考察した。この条件は基本群から階数nの自由群への全射があることと同値である。とくに n=2 の場合、カスプを4つもつ最小体積の3次元双曲多様体を含むいくつかが、そのような 3 次元双曲多様体の体積の最小値を与えると予想している。また、3次元双曲多様体の本質的な3点穴あき球面は全測地的なものとイソトピックであることが知られている。全測地的な3点穴あき球面で切り離して貼り合わせることにより体積が等しい複数の3次元双曲多様体がえられるなど、扱いやすい例を与える点で3点穴あき球面は重要である。そこで研究代表者は、3次元双曲多様体に含まれる、全測地的な3点穴あき球面の和集合の連結成分の位相型を分類した。この際、カスプの個数に関して体積が最小であると予想されている3次元双曲多様体が特殊な例として現れることを観察した。

3-dimensional hyperbolic polyhedron surface containing essence 3-Dimensional Hyperbolic Polymorphic Body Research on Essential Surfaces, Classical Methods For example, the volume of a hyperbolic polyhedron is related to the surface of a three-dimensional hyperbolic polyhedron, and the phase of the hyperbolic polyhedron is related to the surface of a three-dimensional hyperbolic polyhedron. The results of this study are based on the previous decisions of the representative of the study on the minimum volume of the three-dimensional hyperbolic polyhedron. This year, the three-dimensional hyperbolic polyhedron, the complement set, the link, the intersection, the essential surface, the case, the investigation. The condition is that the fundamental group In the case of n=2, the minimum volume of a three-dimensional hyperbolic polyhedron includes the minimum volume of a three-dimensional hyperbolic polyhedron and the minimum volume of a three-dimensional hyperbolic polyhedron The essence of the 3-dimensional hyperbolic polyhedron is 3 points. The spherical surface is completely geodetic. 3 points of the whole geodetic sphere are separated from each other and the volume is equal to each other. The complex three-dimensional hyperbolic polyhedron is equal to each other and the point is equal to each other. The representative of this study is to classify the phase types of the linked components of the three-dimensional hyperbolic polyhedron, including the three points of the sphere and the set of all geodesics. In this case, the number of particles is the smallest, and the volume is the smallest.