Deformation of hyperbolic structures and geometry of non-discrete representations

双曲结构的变形和非离散表示的几何

• 批准号: 19K14530
• 负责人: 吉田 建一
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Hiroshima University (2022)Saitama University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14530/
• 关键词: 錐構造; 指標多様体; トーラス上の絡み目; 双曲的デーン手術; 通約類; 双曲錐構造; 3次元双曲多様体; 双曲的Dehn手術; 錐双曲構造

有限体積3次元双曲多様体にはモストフ剛性があり、位相から等長類が決まる。しかし、完備でない構造によって変形できる場合がある。本研究では、完備でない双曲構造の変形に基づいて、3次元多様体の基本群の表現空間を幾何学的に考察している。錐多様体の連続変形による双曲的デーン手術の実現が代表的な例であるが、さらなる一般化を目指す。3次元双曲錐多様体の大域的な剛性は錐角がπ以下の場合に知られていて、このことは錐角を0まで減少させる変形が存在することにより証明される。本研究では、錐角がπと2πの間にある場合に、錐角が減少するにも関わらず退化する例をトーラス上の絡み目から得た。双曲錐構造はある多面体の貼り合わせによって具体的に構成でき、その双曲的な多面体の等長類を決定することに帰着できる。この場合の退化は特異集合が交差することによって起こる。 そこで、変形の際の特異集合の交差を回避するために、錐構造の一般化となる穴あき錐構造を定義した。上記の例に対しては、2πより小さい任意の錐角を実現できるようになる。基本群の表現を幾何学的に表すことができる範囲が増えるので、錐構造の大域的な剛性を考察する上でも役立つと考えられる。一般論として、穴あき錐構造のホロノミー表現を錐構造と同様に定義することができ、既約なホロノミー表現の変形に対応して穴あき錐構造を変形させることができることを示した。また、同じ表現に対応する穴あき錐構造がどのくらいあるかを記述することもできた。さらに、穴あき錐構造の体積を定義し、基本群のホロノミー表現から定まる体積と一致することを示した。本年度は、錐角減少変形での退化の例についての論文を出版し、穴あき錐構造についての結果をプレプリントとして公表した。

A finite volume 3-dimensional hyperbolic polyhedron is composed of rigid, phase and equal length classes. In the case of perfect structure, it is necessary to change the shape. In this paper, we investigate the fundamental structure of hyperbolic structures, the representation space of fundamental groups of three-dimensional polyhedrons and geometry. A typical example of hyperbolic surgery is the generalization of cone geometry. The existence of a rigid inverse cone angle of a 3-dimensional hyperbolic cone polyhedron is known when the inverse cone angle is less than π, and the inverse cone angle is reduced to 0. In this study, the cone angle is reduced between π and 2π. Hyperbolic cone structure is composed of polyhedra and polyhedra. This is a case of degeneration and a set of special intersection. A generalization of cone structure and a definition of cone structure The above example shows that any cone angle can be realized by 2πThe expression of basic group is geometric, the rigidity of cone structure is large, and the rigidity of cone structure is large. A general discussion of cone structure and its expression The structure of the cone is described in detail. The volume of the cone structure is defined, and the volume of the basic group is expressed as constant. This year, the paper on the degradation of cone angle reduction and cone structure was published.

项目成果

Degeneration of 3-dimensional hyperbolic cone structures with decreasing cone angles

3维双曲锥体结构随锥角递减的退化

• DOI: 10.1090/ecgd/375
• 发表时间: 2022
• 期刊: Conformal Geometry and Dynamics of the American Mathematical Society
• 作者: Gao Yueyuan;Yoshinaga Natsuhiko;Yueyuan Gao;Yueyuan Gao;Yoshida Ken’ichi
• 通讯作者: Yoshida Ken’ichi

Degeneration of hyperbolic cone structures on a link in the thickened torus

加厚环面连杆上双曲锥体结构的退化

• 发表时间: 2019
• 作者: Gao Yueyuan;Yoshinaga Natsuhiko;Yueyuan Gao;Yueyuan Gao;Yoshida Ken’ichi;Yoshida Ken'ichi;吉田建一;吉田建一;吉田建一;吉田建一;Ken'ichi Yoshida;吉田建一;吉田建一;吉田建一;Ken'ichi Yoshida;吉田建一;吉田建一
• 通讯作者: 吉田建一

3次元多様体上の穴あき錐構造

3D流形上的孔锥结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Gao Yueyuan;Yoshinaga Natsuhiko;Yueyuan Gao;Yueyuan Gao;Yoshida Ken’ichi;Yoshida Ken'ichi;吉田建一;吉田建一
• 通讯作者: 吉田建一

錐角減少変形における3次元双曲錐構造の退化

3D双曲金字塔结构在锥角减小变形过程中的退化

• 发表时间: 2019
• 作者: Gao Yueyuan;Yoshinaga Natsuhiko;Yueyuan Gao;Yueyuan Gao;Yoshida Ken’ichi;Yoshida Ken'ichi;吉田建一;吉田建一;吉田建一;吉田建一;Ken'ichi Yoshida;吉田建一;吉田建一;吉田建一;Ken'ichi Yoshida;吉田建一;吉田建一;吉田建一
• 通讯作者: 吉田建一

Holed cone structures on 3-manifolds

3 歧管上的带孔锥体结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Gao Yueyuan;Yoshinaga Natsuhiko;Yueyuan Gao;Yueyuan Gao;Yoshida Ken’ichi;Yoshida Ken'ichi;吉田建一
• 通讯作者: 吉田建一