頂点作用素代数の中間頂点部分代数

中間頂点部分代数のモジュラー不変な指標が、カッツ・ロアン・脇本による単純アフィンW代数の指標として現れるという原理から、単純アフィンW代数の構造を調べた。その結果、ドリーニュの例外系列と極小べき零元に付随するW代数のC_2余有限性とZ_2有理性を示した。Simply-laced なドリーニュ例外型リー環の場合は、格子頂点作用素代数に付随する中間頂点部分代数の指標と一致することを確認した。その結果と、ドン・リー・メイソン、ファン―エケレンによる、有理ウェイトを持つ頂点作用素代数のモジュラー不変性の理論より、通常の表現とツイスト表現の指標のモジュラー不変性を得た。マシュー・ムクヒ・センが、中間頂点部分代数 V_{E_{7+1/2}} の指標に対応する微分方程式について述べていた、フェルリンデ公式を形式的に適用したときに現れる負のフュージョン係数に関する問題の、解決策となり得る現象を、モジュラー不変性の記述を調べることで観察した。今後の研究課題として、重要だと考えられる。また、ドリーニュの例外系列に付随するレベル１単純アフィン頂点作用素代数は、松尾による大きな対称性を持つことで特徴づけられるが、中間頂点部分代数 V_{E_{7+1/2}} に対して対称性の大きさの概念を定式化し、大きな対称性を持つことを示すことが大きな問題であった。単純アフィンW代数は共形構造を持つので、対称性の大きさの概念を定義できることが期待できる。実際に、臨界レベルに付随するアフィンW代数の不変内積を用いて、菅原構成法のアナロジーを考えられるということを観察した。また、前述のドリーニュの例外系列に付随するW代数のツイスト表現の指標の満たすモジュラー不変な微分方程式を求めた。その結果“中間リー環 E_{7+1/2} に対応するアフィンW代数”の指標の満たす微分方程式を観察した。

中間頂点部分代数のモジュラー不変な指標が、カッツ・ロアン・脇本による単純アフィンW代数の指標として現れるという原理から、単純アフィンW代数の構造を調べた。その結果、ドリーニュの例外系列と極小べき零元に付随するW代数のC_2余有限性とZ_2有理性を示した。Simply-laced なドリーニュ例外型リー環の場合は、格子頂点作用素代数に付随する中間頂点部分代数の指標と一致することを確認した。その結果と、ドン・リー・メイソン、ファン―エケレンによる、有理ウェイトを持つ頂点作用素代数のモジュラー不変性の理論より、通常の表現とツイスト表現の指標のモジュラー不変性を得た。マシュー・ムクヒ・センが、中間頂点部分代数 V_{E_{7+1/2}} の指標に対応する微分方程式について述べていた、フェルリンデ公式を形式的に適用したときに現れる負のフュージョン係数に関する問題の、解決策となり得る現象を、モジュラー不変性の記述を調べることで観察した。今後の研究課題として、重要だと考えられる。また、ドリーニュの例外系列に付随するレベル１単純アフィン頂点作用素代数は、松尾による大きな対称性を持つことで特徴づけられるが、中間頂点部分代数 V_{E_{7+1/2}} に対して対称性の大きさの概念を定式化し、大きな対称性を持つことを示すことが大きな問題であった。単純アフィンW代数は共形構造を持つので、対称性の大きさの概念を定義できることが期待できる。実際に、臨界レベルに付随するアフィンW代数の不変内積を用いて、菅原構成法のアナロジーを考えられるということを観察した。また、前述のドリーニュの例外系列に付随するW代数のツイスト表現の指標の満たすモジュラー不変な微分方程式を求めた。その結果“中間リー環 E_{7+1/2} に対応するアフィンW代数”の指標の満たす微分方程式を観察した。