W代数のフェルミオニック指標公式

W代数のフェルミオニック指標公式の導出・証明を目指して、W代数とその次数付き代数に関して詳しく研究した。まず、W代数のフェルミオニック指標公式を導出・証明するために、W代数の構造を研究した。特に、W代数のZhu代数や生成元などを研究した。また、W代数の指標について研究し、極小べき零元に付随するA型のW代数について構造や指標などがよく分かった。例外型やC型に付随するW代数についても、今年度に研究した方法で多くのことが分かると考えられる。また、ある種のW3代数の指標について、低い階数のモジュラー微分方程式を満たすことを確かめた。また、アフィン頂点作用素代数の構造や指標を研究するために、パラボリックな Kazhdan-Lusztig 理論について調べ、指標の計算が進展した。次に、W代数の次数付き代数としても現れる中間頂点代数や主部分空間を研究した。次数付き代数は元の頂点作用素代数と同じ指標を持ち、中間頂点代数や主部分空間はフェルミオニック指標公式を持っているため、次数付き代数について研究することはW代数の指標公式の導出に有用である。どのような主部分空間がW代数の次数付き代数になるかについて具体例に基づいて調べた。特にA型や可換な主部分空間に対して、微分代数としての構造を研究し、一定の成果が得られた。これらはフェルミオニック指標公式の本質を模索するうえで非常に有用であると考えられる。これらの研究は国際・国内共同研究として実施されているものを含む。また、関連する国際・国内研究集会、学会やセミナーに出席し、情報収集や研究発表、参加者との研究打合せ・議論を積極的に行った。

W代数のフェルミオニック指標公式の導出・証明を目指して、W代数とその次数付き代数に関して詳しく研究した。まず、W代数のフェルミオニック指標公式を導出・証明するために、W代数の構造を研究した。特に、W代数のZhu代数や生成元などを研究した。また、W代数の指標について研究し、極小べき零元に付随するA型のW代数について構造や指標などがよく分かった。例外型やC型に付随するW代数についても、今年度に研究した方法で多くのことが分かると考えられる。また、ある種のW3代数の指標について、低い階数のモジュラー微分方程式を満たすことを確かめた。また、アフィン頂点作用素代数の構造や指標を研究するために、パラボリックな Kazhdan-Lusztig 理論について調べ、指標の計算が進展した。次に、W代数の次数付き代数としても現れる中間頂点代数や主部分空間を研究した。次数付き代数は元の頂点作用素代数と同じ指標を持ち、中間頂点代数や主部分空間はフェルミオニック指標公式を持っているため、次数付き代数について研究することはW代数の指標公式の導出に有用である。どのような主部分空間がW代数の次数付き代数になるかについて具体例に基づいて調べた。特にA型や可換な主部分空間に対して、微分代数としての構造を研究し、一定の成果が得られた。これらはフェルミオニック指標公式の本質を模索するうえで非常に有用であると考えられる。これらの研究は国際・国内共同研究として実施されているものを含む。また、関連する国際・国内研究集会、学会やセミナーに出席し、情報収集や研究発表、参加者との研究打合せ・議論を積極的に行った。