高余次元の平均曲率流と特異点

高维平均曲率流和奇点

• 批准号: 15J03957
• 负责人: 國川 慶太
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03957/
• 关键词: 平均曲率流; 特異点; トランスレーティングソリトン

余次元の高い部分多様体が平均曲率流の下でどのように振舞うかを調べるため平成２７年度（採用1年度目）は高余次元の平均曲率流の特異点の研究を行った。研究成果：トランスレーティングソリトンは，平均曲率流のII型特異点のモデルとなっており，特にその幾何学的特徴を調べることは重要である。しかし，余次元が高い場合の研究はこれまでほとんどなされてこなかった。そこでまずは一般余次元のトランスレーティングソリトンに関する非存在定理を示した。また一般に，II型特異点のモデルとしてはトランスレーティングソリトンよりも広いクラスとして永久解がある。調和写像に関する熱流の方法を利用することにより，永久解に関する非存在定理も示した。この方法をさらに応用し，ラグランジュ永久解に関しても非存在を示した。これらの非存在定理により，II型特異点の形状としてはありえないものを排除することができた。一方，非存在とは逆に，一般余次元のトランスレーティングソリトンの具体例の構成も行った。それまで一般余次元のトランスレーティングソリトンの例はほとんど知られていなかったため，イメージが掴みづらいものであった。この具体例の構成は，対称性の高い簡単な場合ではあるが，一般余次元のトランスレーティングソリトンの形状を把握する手がかりを与えている。さらに，ある曲率の条件下において，一般余次元のトランスレーティングソリトンの特徴づけを与える分裂定理を得た。本年度の研究により余次元の高い平均曲率流のII型特異点の形状に関してはその特徴をかなり把握することができた。しかし，II型特異点そのものの形状を把握することと，実際の平均曲率流の下でのII型特異点の発生メカニズムを知ることの間には未だにギャップがある。今後はII型特異点の形状の特徴を，もとの平均曲率流の情報と結びつける研究が必要になると考えられる。

Under the multi-dimensional mean curvature flow of the high dimension, the study of the special points of the mean curvature flow of the high complementary element in Pingcheng 27 (in the first year). The results of the research are as follows: the characteristics of the mean curvature flow, the characteristics of the mean curvature flow. In the first place, the rest of the study was carried out in the first place. In general, the remainder of the dimension shows that the theorem of non-existence is not existent. "normal", type II special points

项目成果

Bernstein-type theorem of translating solitons in arbitrary codimension with flat normal bundle

• DOI: 10.1007/s00526-015-0826-1
• 发表时间: 2015-01
• 期刊: Calculus of Variations and Partial Differential Equations
• 影响因子: 2.1
• 作者: Keita Kunikawa

平均曲率流の永久解に関する非存在定理

关于平均曲率流永久解的不存在定理

• 发表时间: 2015
• 作者: Matsuya;Ryosuke; Ushiyama;Junichi; Kasuga;Shoko; Ushiba Junichi;國川慶太
• 通讯作者: 國川慶太

一般余次元トランスレーティングソリトンの分裂定理

一般共维平移孤子的分裂定理

• 发表时间: 2015
• 作者: Matsuya;Ryosuke; Ushiyama;Junichi; Kasuga;Shoko; Ushiba Junichi;國川慶太;國川慶太
• 通讯作者: 國川慶太

一般余次元平均曲率流のトランスレーティングソリトン

一般共维平均曲率流的平移孤子

• 发表时间: 2015
• 作者: Matsuya;Ryosuke; Ushiyama;Junichi; Kasuga;Shoko; Ushiba Junichi;國川慶太;國川慶太;Keita Kunikawa;國川慶太
• 通讯作者: 國川慶太

Translating Solitons of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension

• 发表时间: 2015
• 作者: Keita Kunikawa