一般余次元の平均曲率流

一般共维平均曲率流

• 批准号: 16J01498
• 负责人: 國川 慶太
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01498/
• 关键词: ラグランジュ平均曲率流; 平均曲率流

平均曲率流は部分多様体の体積汎関数に関する勾配流であり, 極小部分多様体はその臨界点となっている. したがって部分多様体を平均曲率流に沿って変形していけば, やがて極小部分多様体に収束することが予想される. しかしこのことは一般には成り立たず, 有限時間で特異点が発生することがある. 平均曲率流の解が時間大域的に存在し, 極小部分多様体に収束するためには初期部分多様体, および外側の空間が「よい条件」を満たしていなくてはならないが, どのような条件が適切であるかは明確になっていない. 特にラグランジュ平均曲率流など, 余次元の高い平均曲率流の場合には, 解析の複雑さが増すため収束性を含めた多くのことが解明されていないままであった.このような背景のもと梶ヶ谷徹氏と共同で, ある条件を満たすケーラー多様体内のラグランジュ部分多様体に関して, 重み付きの極小性, ハミルトン安定性および平均曲率流を考察し, 以下の結果を得た. (1)重み付きのハミルトン安定性の同値条件として, 重み付きラプラス作用素の第1固有値に関する条件を導出した. (2)その同値条件を利用し, 重み付き状況下でハミルトン安定性をもつ極小ラグランジュ部分多様体の具体例を構成した. (3)重み付き状況下におけるハミルトン安定な極小ラグランジュ部分多様体に「十分近い」ラグランジュ部分多様体が平均曲率流のもとで時間大域解を持ち, 重み付きの極小ラグランジュ部分多様体に滑らかに収束することを示した.これらの結果は全てケーラー・アインシュタイン多様体内のラグランジュ部分多様体について知られていた結果の拡張となっているが, 特にファノ多様体などにも適用可能なものとなっている.

The mean curvature flow is related to the volume function of some multibodies, and the critical point of a very small number of multibodies. The average curvature flow of some multibodies is changed along the curve, and the average curvature flow of some multibodies is changed along the curve. The time limit is special. The solution of mean curvature flow exists in a large time domain, and a very small part of the multi-body bundle exists in the initial part of the multi-body bundle, and the outer space has a "middle condition". In the case of high mean curvature flow of the residual dimension, the complex analysis of the bundle property includes multiple solutions. In this paper, we investigate the stability and mean curvature of the flow in the multiple-body under the following conditions. (1)The condition of equivalence for the stability of the critical mass is derived from the condition of the first intrinsic mass of the critical mass. (2)In addition, the stability of the multi-layer structure is determined by using the same value condition. (3)Under the condition of heavy load, the stable minimum gradient and partial multi-body "very close" gradient and partial multi-body mean curvature flow are solved in large time domain, and the stable minimum gradient and partial multi-body slip are solved in heavy load. The results of this study are as follows: (1) The results of this study are as follows: (2) The results of this study are as follows: (3) The results of this study are as follows:

项目成果

重み付きハミルトン安定性と変形ラグランジュ平均曲率流

加权哈密顿稳定性和变形拉格朗日平均曲率流

• 发表时间: 2019
• 作者: Funaki;T.;Tsunoda;K.;Makoto Nakashima;Makoto Yamashita;Toru Kajigaya;入江慶;北別府悠;Naoto Yotsutani;只野 誉;Makoto Yamashita;Makoto Nakashima;Farfan J. Landim C. Tsunoda K.;Y. Arano;梶ヶ谷徹;山下真;入江慶;Makoto Yamashita;Makoto Yamashita;北別府悠;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Naoto Yotsutani;Makoto Yamashita;Kenkichi TSUNODA;只野 誉;Toru Kajigaya;Yu Kitabeppu;Y. Arano;入江慶;Toru Kajigaya;Naoto Yotsutani;Kenkichi TSUNODA;Makoto Nakashima;入江慶;梶ヶ谷徹;Homare Tadano;入江慶;Naoto Yotsutani;Yuki Arano;Kenkichi TSUNODA;Makoto Nakashima;Naoto Yotsutani;梶ヶ谷徹;角田 謙吉;Homare TADANO;Yuki Arano;Naoto Yotsutani;角田 謙吉;Makoto Nakashima;梶ヶ谷徹
• 通讯作者: 梶ヶ谷徹

Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2018.02.011
• 发表时间: 2017-10
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: T. Kajigaya;Keita Kunikawa

Hamiltonian stabilities and generalized Lagrangian mean curvature flow

哈密​​顿稳定性和广义拉格朗日平均曲率流

• 发表时间: 2017
• 作者: Kenji Mishima;Hirochika Sumino;Takahito Yamada;Sei Ieki;Naoki Nagakura;Hidetoshi Otono;Hideyuki Oide;梶ヶ谷徹;R. L. Dewar and N. Sato;Naoki Nagakura Kazuki Fujii Isao Harayama Yu Kato Daiichiro Sekiba Yumi Watahiki Satoru Yamashita;國川 慶太
• 通讯作者: 國川 慶太

Rigidity theorem for eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow

拉格朗日平均曲率流永恒解的刚性定理

• 发表时间: 2016
• 作者: Kenji Mishima;Hirochika Sumino;Takahito Yamada;Sei Ieki;Naoki Nagakura;Hidetoshi Otono;Hideyuki Oide;梶ヶ谷徹;R. L. Dewar and N. Sato;Naoki Nagakura Kazuki Fujii Isao Harayama Yu Kato Daiichiro Sekiba Yumi Watahiki Satoru Yamashita;國川 慶太;N. Sato and Z. Yoshida;國川 慶太;Naoki Nagakura;N. Sato and R. L. Dewar;國川 慶太;長倉 直樹;N. Sato and Z. Yoshida;Naoki Nagakura;國川 慶太
• 通讯作者: 國川 慶太

ファノ多様体内のラグランジュ平均曲率流の収束について

Fano流形中拉格朗日平均曲率流的收敛性

• 发表时间: 2017
• 作者: Kajigaya Toru;Kunikawa Keita;Keita Kunikawa;N. Sato and Z. Yoshida;N. Sato and Z. Yoshida;浦野綾子;國川慶太
• 通讯作者: 國川慶太