一般共维平均曲率流-猫眼课题宝

一般共维平均曲率流

批准号：

16J01498

负责人：

國川慶太

金额：

$2.08万

依托单位：

Nagoya University

依托单位国家：

日本

项目类别：

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

财政年份：

2016

资助国家：

日本

项目状态：

已结题

起止时间：

2016-04-22 至 2019-03-31

来源：

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01498/

关键词：

ラグランジュ平均曲率流平均曲率流

项目摘要

项目成果

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平均曲率流は部分多様体の体積汎関数に関する勾配流であり, 極小部分多様体はその臨界点となっている. したがって部分多様体を平均曲率流に沿って変形していけば, やがて極小部分多様体に収束することが予想される. しかしこのことは一般には成り立たず, 有限時間で特異点が発生することがある. 平均曲率流の解が時間大域的に存在し, 極小部分多様体に収束するためには初期部分多様体, および外側の空間が「よい条件」を満たしていなくてはならないが, どのような条件が適切であるかは明確になっていない. 特にラグランジュ平均曲率流など, 余次元の高い平均曲率流の場合には, 解析の複雑さが増すため収束性を含めた多くのことが解明されていないままであった.このような背景のもと梶ヶ谷徹氏と共同で, ある条件を満たすケーラー多様体内のラグランジュ部分多様体に関して, 重み付きの極小性, ハミルトン安定性および平均曲率流を考察し, 以下の結果を得た. (1)重み付きのハミルトン安定性の同値条件として, 重み付きラプラス作用素の第1固有値に関する条件を導出した. (2)その同値条件を利用し, 重み付き状況下でハミルトン安定性をもつ極小ラグランジュ部分多様体の具体例を構成した. (3)重み付き状況下におけるハミルトン安定な極小ラグランジュ部分多様体に「十分近い」ラグランジュ部分多様体が平均曲率流のもとで時間大域解を持ち, 重み付きの極小ラグランジュ部分多様体に滑らかに収束することを示した.これらの結果は全てケーラー・アインシュタイン多様体内のラグランジュ部分多様体について知られていた結果の拡張となっているが, 特にファノ多様体などにも適用可能なものとなっている.

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会议论文

重み付きハミルトン安定性と変形ラグランジュ平均曲率流

加权哈密顿稳定性和变形拉格朗日平均曲率流

DOI： --

发表时间： 2019

期刊：

影响因子： --

作者：

[Funaki, T., Tsunoda, K., Makoto Nakashima, Makoto Yamashita, Toru Kajigaya, 入江慶, 北別府悠, Naoto Yotsutani, 只野誉, Makoto Yamashita, Makoto Nakashima, Farfan J. Landim C. Tsunoda K., Y. Arano, 梶ヶ谷徹, 山下真, 入江慶, Makoto Yamashita, Makoto Yamashita, 北別府悠, Makoto Nakashima, Makoto Nakashima, Makoto Nakashima, Makoto Nakashima, Naoto Yotsutani, Makoto Yamashita, Kenkichi TSUNODA, 只野誉, Toru Kajigaya, Yu Kitabeppu, Y. Arano, 入江慶, Toru Kajigaya, Naoto Yotsutani, Kenkichi TSUNODA, Makoto Nakashima, 入江慶, 梶ヶ谷徹, Homare Tadano, 入江慶, Naoto Yotsutani, Yuki Arano, Kenkichi TSUNODA, Makoto Nakashima, Naoto Yotsutani, 梶ヶ谷徹, 角田　謙吉, Homare TADANO, Yuki Arano, Naoto Yotsutani, 角田　謙吉, Makoto Nakashima, 梶ヶ谷徹]

通讯作者：梶ヶ谷徹

Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow

DOI： 10.1016/j.geomphys.2018.02.011

发表时间： 2017-10

期刊：

Journal of Geometry and Physics

影响因子： 1.5

作者：

[T. Kajigaya;Keita Kunikawa]

通讯作者： T. Kajigaya;Keita Kunikawa

Hamiltonian stabilities and generalized Lagrangian mean curvature flow

哈密顿稳定性和广义拉格朗日平均曲率流

DOI： --

发表时间： 2017

期刊：

影响因子： --

作者：

通讯作者：國川慶太

Rigidity theorem for eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow

拉格朗日平均曲率流永恒解的刚性定理

DOI： --

发表时间： 2016

期刊：

影响因子： --

作者：

[Kenji Mishima, Hirochika Sumino, Takahito Yamada, Sei Ieki, Naoki Nagakura, Hidetoshi Otono, Hideyuki Oide, 梶ヶ谷徹, R. L. Dewar and N. Sato, Naoki Nagakura Kazuki Fujii Isao Harayama Yu Kato Daiichiro Sekiba Yumi Watahiki Satoru Yamashita, 國川慶太, N. Sato and Z. Yoshida, 國川慶太, Naoki Nagakura, N. Sato and R. L. Dewar, 國川慶太, 長倉直樹, N. Sato and Z. Yoshida, Naoki Nagakura, 國川慶太]

通讯作者：國川慶太

ファノ多様体内のラグランジュ平均曲率流の収束について

Fano流形中拉格朗日平均曲率流的收敛性

DOI： --

发表时间： 2017

期刊：

影响因子： --

作者：

[Kajigaya Toru, Kunikawa Keita, Keita Kunikawa, N. Sato and Z. Yoshida, N. Sato and Z. Yoshida, 浦野綾子, 國川慶太]

通讯作者：國川慶太