Numerische Methoden für die Netzunabhängige Sensitivitätsanalyse und Formoptimierung dünner Schalen freier Form

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Schalen erhalten einen wesentlichen Teil ihrer Steifigkeit und Tragfähigkeit aus der Formgebung. Beispiele sind gefaltete Papiermodelle oder Wellblech als Dacheindeckung oder Wandverkleidung. Die Falze wirken als lokale Versteifungen und prägen die Tragwirkung der Struktur. Komplexer sind die Verhältnisse bei räumlich doppelt gekrümmten Schalen z.B. im Karosseriebau oder bei weit gespannten Schalen im Bauingenieurwesen. Ziel des Projektes ist es, die Methoden der Strukturoptimierung für den konzeptionellen Entwurf von Schalentragwerken der genannten Art weiter zu entwickeln. Die bislang zur Verfügung stehenden Methoden auf Basis von CAD/CAGD-Modellen haben sich nicht durchgesetzt, weil die Vorauswahl der Basisfunktionen die Formvielfalt wesentlich einschränken und sie zusätzlich umständlich anzuwenden sind. Deshalb wird hier das Finite-Elemente-Modell als Grundlage für die Geometriebeschreibung herangezogen. Neben der Grösse des Problems ist dabei die wesentliche Herausforderung, die vom gewählten FE-Netz unabhängigen charakteristischen Wellenlängen der Struktur mit Glättungs- und Stabilisierungsoperatoren zu beherrschen, wie man sie z.B. aus anderen Gebieten (Formfindung, CAGD) kennt.