多様体の分岐と特性サイクルについて

今年度は、まず、2つの構成可能複体が同じ暴分岐をもつという条件を暴惰性群の表現の不変部分のことばを使った昨年度より弱い条件に改良し、その条件のもとで2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つ場合に同じ特性サイクルを持つということを証明した。完全体上なめらかな代数多様体上の構成可能複体に対し、特性サイクルが定義される。この特性サイクルは余接束上の代数的サイクルであり、余接束の切断との交点数により、オイラー数や全次元などの他の不変量と結びつく。また、特性サイクルは古典的には分岐理論の不変量を用いて構成され、一般の場合にも分岐理論の不変量との関係性が期待されており、これはその一つの例を与える。また、この2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つという条件が多様体の射による押し出しにより保たれることを証明し、論文にまとめて投稿した。これにより、同じ暴分岐をもつ2つの構成可能複体はそれらの代数多様体の射による押し出しも同じ特性サイクルを持つという特性サイクルのひとつの性質が得られる。また、昨年度与えていた階数1の層の分岐の不変量である特性形式の計算についてもヴィット環の層を用いた計算に改良し、論文を投稿した。正標数の完全体上なめらかな代数多様体の上の階数1のなめらかなエタール層のうち、因子に沿った分岐がクリーンという条件を満たすものについて、その特異台も研究した。任意次元の代数多様体に対し、昨年度わかったよりも弱い分岐の条件のもとで特異台の候補となる余接束の閉部分集合を得た。

今年度は、まず、2つの構成可能複体が同じ暴分岐をもつという条件を暴惰性群の表現の不変部分のことばを使った昨年度より弱い条件に改良し、その条件のもとで2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つ場合に同じ特性サイクルを持つということを証明した。完全体上なめらかな代数多様体上の構成可能複体に対し、特性サイクルが定義される。この特性サイクルは余接束上の代数的サイクルであり、余接束の切断との交点数により、オイラー数や全次元などの他の不変量と結びつく。また、特性サイクルは古典的には分岐理論の不変量を用いて構成され、一般の場合にも分岐理論の不変量との関係性が期待されており、これはその一つの例を与える。また、この2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つという条件が多様体の射による押し出しにより保たれることを証明し、論文にまとめて投稿した。これにより、同じ暴分岐をもつ2つの構成可能複体はそれらの代数多様体の射による押し出しも同じ特性サイクルを持つという特性サイクルのひとつの性質が得られる。また、昨年度与えていた階数1の層の分岐の不変量である特性形式の計算についてもヴィット環の層を用いた計算に改良し、論文を投稿した。正標数の完全体上なめらかな代数多様体の上の階数1のなめらかなエタール層のうち、因子に沿った分岐がクリーンという条件を満たすものについて、その特異台も研究した。任意次元の代数多様体に対し、昨年度わかったよりも弱い分岐の条件のもとで特異台の候補となる余接束の閉部分集合を得た。