多様体の分岐と特性サイクルについて

关于流形分岔和特征循环

• 批准号: 15J03851
• 负责人: 谷田川 友里
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J03851/
• 关键词: 分岐; 特性サイクル; 特異台; 特性形式

今年度は、まず、2つの構成可能複体が同じ暴分岐をもつという条件を暴惰性群の表現の不変部分のことばを使った昨年度より弱い条件に改良し、その条件のもとで2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つ場合に同じ特性サイクルを持つということを証明した。完全体上なめらかな代数多様体上の構成可能複体に対し、特性サイクルが定義される。この特性サイクルは余接束上の代数的サイクルであり、余接束の切断との交点数により、オイラー数や全次元などの他の不変量と結びつく。また、特性サイクルは古典的には分岐理論の不変量を用いて構成され、一般の場合にも分岐理論の不変量との関係性が期待されており、これはその一つの例を与える。また、この2つの構成可能複体が同じ暴分岐を持つという条件が多様体の射による押し出しにより保たれることを証明し、論文にまとめて投稿した。これにより、同じ暴分岐をもつ2つの構成可能複体はそれらの代数多様体の射による押し出しも同じ特性サイクルを持つという特性サイクルのひとつの性質が得られる。また、昨年度与えていた階数1の層の分岐の不変量である特性形式の計算についてもヴィット環の層を用いた計算に改良し、論文を投稿した。正標数の完全体上なめらかな代数多様体の上の階数1のなめらかなエタール層のうち、因子に沿った分岐がクリーンという条件を満たすものについて、その特異台も研究した。任意次元の代数多様体に対し、昨年度わかったよりも弱い分岐の条件のもとで特異台の候補となる余接束の閉部分集合を得た。

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项目成果

Ramification Theory and Euler Characteristic

分枝理论和欧拉特征

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa
• 通讯作者: Yuri Yatagawa

構成可能層の暴分岐と押し出し

可配置层的疯狂分叉和挤压

• 发表时间: 2017
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里

曲面上階数1の層の分岐と特性サイクル

曲面上1阶层的分岔和特征循环

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeharu Shiraga;Yukiko Yamauchi;Shuji Kijima;Masafumi Yamashita;白髪丈晴;白髪丈晴;谷田川友里;Takeharu Shiraga;井田貴子;Yuri Yatagawa;白髪丈晴;井田貴子;谷田川友里
• 通讯作者: 谷田川友里