ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化する平均曲率零曲面の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化する平均曲率零曲面の研究の一環として，本年度は主に前年度から継続中の研究課題である時間的極小曲面について研究を行ったほか，平均曲率零曲面に対するWick回転についての研究を行い，以下の研究成果を得た．時間的極小曲面の特異点とガウス曲率の挙動について：時間的極小曲面上に現れる特異点の近傍での曲率の振る舞いに関する前年度からの研究をさらに進め，カスプ辺の特異曲率の符号とカスプ辺の近傍でのガウス曲率の符号が一致することを証明した．本年度の結果を前年度の結果と併せて取りまとめ，学術雑誌に投稿した．その後，当該論文は2018年1月にHokkaido Mathematical Journalに掲載受理された．平均曲率零曲面に関するWick回転について：ユークリッド空間内の極小曲面方程式とローレンツ・ミンコフスキー空間内の平均曲率零曲面を表す2種類の方程式の間の解に対する，Wick回転を用いた解の変換の研究をHarish-Chandra Research InstituteのRahul Kumar Singh博士と共同で行った．研究では平面対称性や直線に対する対称性を持った曲面に対する解の変換や，変換で移り合う解の幾何学的性質を調べた．特に型変化する平均曲率零曲面がある種の平面対称性を持つ場合はその対称の中心となる点の近傍が空間的になるといったことや，時間的極小曲面の対角化可能性と曲面の対称性の間に成り立つ関係を解明することができたほか，近年研究されている光的な直線を持つ平均曲率零曲面の間にWick回転を用いた変換を与えることができた．以上の研究結果を纏めた論文は，2018年1月にIndian Academy of Sciences, Proceedings Mathematical Sciencesに掲載受理された．