平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求

零平均曲率面的各种理论的整合以及取决于度量符号数量的几何特性的探索

• 批准号: 19K14527
• 负责人: 赤嶺 新太郎
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University (2020-2022)Nagoya University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14527/
• 关键词: 光的超曲面; 極小曲面; 極大曲面; イソトロピック空間; 鏡像の原理; 特異点; 光的波面; L-完備性; isotropic空間; Krust型定理; 光的境界値問題; 光的完備性; Calabi-Bernstein型定理; ローレンツ幾何; 光的点; Bernstein型定理; ミンコフスキー空間; 時間的極小曲面; 非等方的エネルギー

平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求の研究の一環として，本年度は主に平坦な空間内の空間的平均曲率零曲面や光的超曲面に関する研究を行った．前年度に引き続き，本田淳史氏（横浜国立大学），梅原雅顕氏（東京工業大学），山田光太郎氏（東京工業大学）とミンコフスキー時空内の光的超曲面およびその特異点つきの対象である光的波面の研究を行い，その構造を明らかにした研究結果を取りまとめ，論文として投稿した．また，藤野弘基氏（名古屋大学）と共同で取り組んでいた極小曲面の無限境界値問題と極大曲面の光的境界値問題の間にある双対対応に関する研究については，論文「Duality of boundary value problems for minimal and maximal surfaces」の学術誌への掲載が受理された．さらに，前年度までの研究成果を踏まえ，isotropic空間内の平均曲率零曲面に対する鏡像の原理を解明し，結果を取りまとめて論文として出版した．具体的には，isotropic空間においてはisotropic lineと呼ばれる，その上で計量が退化する特異な線分があり，その線分に関する曲面の鏡像の原理を新たに解明した．応用としてisotropic空間内でSchwarz D型の周期曲面などの具体例を構成した．

This year, the research on mean curvature zero surface and hypersurface of light in principal flat space is carried out. Previous year: Research on the hypersurface of light in space-time and the wave front of light in special points, the structure of light, the results of research, paper submission. Fujino Hiroki (Nagoya University), A Joint Research on the Relationship between the Infinite Boundary Value Problem of Minimal Surfaces and the Light Boundary Value Problem of Maximal Surfaces, A Paper on "Duality of Boundary Value Problems for Minimal and Maximal Surfaces" The paper is published in the following year. A new explanation of the principle of reflection of a curved surface is given in detail in the isotropic space. The periodic surfaces of Schwarz D type are constructed by using isotropic space.

项目成果

極大曲面の光的線分に関する鏡像の原理と関連する話題について

最大曲面光学线段镜像原理及相关课题

• 发表时间: 2021
• 作者: Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎，藤野弘基;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎，藤野弘基;赤嶺新太郎
• 通讯作者: 赤嶺新太郎

Fluid Mechanical Duality for Minimal Surfaces in Euclidean Space and Maximal Surfaces in Spacetime (poster presentation)

欧几里得空间中的最小曲面和时空中的最大曲面的流体力学对偶性（海报展示）

• 发表时间: 2019
• 作者: Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎，藤野弘基;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎，藤野弘基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎，藤野弘基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;S. Akamine;S. Akamine;赤嶺新太郎，本田淳史，梅原雅顕，山田光太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;S. Akamine;赤嶺新太郎;S. Akamine
• 通讯作者: S. Akamine

Improvement of the Bernstein-type theorem for space-like zero mean curvature graphs in Lorentz-Minkowski space using fluid mechanical duality

利用流体力学对偶性改进 Lorentz-Minkowski 空间中类空间零均曲率图的 Bernstein 型定理

• DOI: 10.1090/bproc/44
• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Akamine S.;Umehara M.;Yamada K.
• 通讯作者: Yamada K.

Deformation of zero mean curvature surfaces and its application

零平均曲率曲面的变形及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎，藤野弘基;Shintaro Akamine
• 通讯作者: Shintaro Akamine

極大曲面に対する光的境界値問題について

关于最大曲面的光学边值问题

• 发表时间: 2020
• 作者: Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎，藤野弘基;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎，藤野弘基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎，藤野弘基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎
• 通讯作者: 赤嶺新太郎