平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求

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平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求の研究の一環として，本年度は主に平坦な空間内の空間的平均曲率零曲面や光的超曲面に関する研究を行った．前年度に引き続き，本田淳史氏（横浜国立大学），梅原雅顕氏（東京工業大学），山田光太郎氏（東京工業大学）とミンコフスキー時空内の光的超曲面およびその特異点つきの対象である光的波面の研究を行い，その構造を明らかにした研究結果を取りまとめ，論文として投稿した．また，藤野弘基氏（名古屋大学）と共同で取り組んでいた極小曲面の無限境界値問題と極大曲面の光的境界値問題の間にある双対対応に関する研究については，論文「Duality of boundary value problems for minimal and maximal surfaces」の学術誌への掲載が受理された．さらに，前年度までの研究成果を踏まえ，isotropic空間内の平均曲率零曲面に対する鏡像の原理を解明し，結果を取りまとめて論文として出版した．具体的には，isotropic空間においてはisotropic lineと呼ばれる，その上で計量が退化する特異な線分があり，その線分に関する曲面の鏡像の原理を新たに解明した．応用としてisotropic空間内でSchwarz D型の周期曲面などの具体例を構成した．