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非線形分散型方程式の初期値問題の研究

非线性分布方程初值问题研究

基本信息

批准号：
15J07897
负责人：
加藤睦也
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J07897/
关键词：
分散型方程式適切性線形評価式モジュレーション空間

项目摘要

前年度では空間二次元での一般化ザハロフ－クズネツォフ方程式の初期値問題に対する適切性をモジュレーション空間の枠組みで考察した。その結果はWang-Huang(2007)による空間一次元でのg-KdV方程式に対する結果と類似したものであった。そのため、方程式のもつ構造の関連性から空間三次元以上でも同様の結果が得られるのではないかと予想していた。しかし、発展作用素の相関数の構造が二次元と三次元以上とでかなり異なり、性質がより複雑になるため、必要となるであろう時空間線形評価式が構成できておらず解決に至ってはいなかった。そこで、空間三次元以上でも同様の結果が得られるのかが本年度の課題の一つであった。解の適切性を得るためにはいくつかの時空間に関する線形評価式が必要となるが、空間二次元の場合と同様、特に最大値関数評価式と呼ばれる評価式について考察した。上述のように、三次元以上では相関数の構造が複雑になるため、一次元や二次元の場合には出てこなかった困難さが新たに生じる。しかし、それぞれの場合分けの状況に応じて相関数の主要部とそれ以外の部分を適切に分け、各場合に対して適切な道具を用いることによってこの問題の解決することができ、全次元で同様の評価式を得ることができた。その結果として、この初期値問題の解の適切性をモジュレーション空間の枠組みで得ることができた。また、得られた時間大域解は線形解へ漸近することも分かった。今年度は上記内容に加えて、（オリジナルの）ザハロフ-クズネツォフ方程式についての研究も行う予定だったため、この研究に必要であろうフーリエ制限法（ブルガン空間）に関する勉強を行っていた。しかし、フーリエ制限法についての論文が非常に難解であったこと、読むべき論文が非常に多かったことから、思うように研究を進めることができなかった。このことについては来年度以降も続けていきたいと考えている。

A study of the applicability of generalized equations for spatial quadratic equations in the previous year The results are similar to those obtained by Wang-Huang(2007) for the spatial first-order g-KdV equation. The relationship between the structure and the equation is more than three dimensions in space. The result of the equation is obtained. The construction of correlation number of development action element is two dimensional, three dimensional or more, different, property is complex, necessary, time space linear evaluation formula is composed, solution is to be solved. This year's topic is the same as the result of the above three dimensional space. The relevance of the solution is obtained by the linear evaluation formula of time and space. The linear evaluation formula of space quadratic is necessary. The case of similarity and special maximum value is evaluated. The structure of the above-mentioned three-dimensional or more correlated numbers is complex, and the one-dimensional or two-dimensional situation is difficult to generate. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. For each case, the main part of the correlation number is appropriately divided into the main part and the other part. The results of this study are as follows: (1) The appropriateness of the solution to the initial problem is discussed. The time domain solution is linear and the time domain solution is linear. This year, the content of the above record is added, and the equation is changed. The research is scheduled to be carried out, and the research is necessary to be carried out. The paper is very difficult to understand, and the paper is very difficult to understand. This is the first time in a year that I've ever been to a school.