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多重線形擬微分作用素の有界性に関する研究

多线性伪微分算子有界性研究

基本信息

批准号：
20K14339
负责人：
加藤睦也
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14339/
关键词：
多重線形擬微分作用素擬微分作用素フーリエ積分作用素 Wiener アマルガム空間短時間フーリエ変換局所ハーディ空間局所bmo空間双線形擬微分作用素ヘルマンダークラスフーリエマルチプライヤーアマルガム空間ウィーナー・アマルガム空間多重線形作用素

项目摘要

2022年度は下記のような結果は得られたものの，ともに満足のいくところまで到達できなかったため論文としてはまとめていない．1．Boulkhemairは，線形の擬微分作用素のL2空間上での有界性を示す際，MiyachiやSugimotoなどで用いられたベゾフ空間型のシンボルクラスよりもさらに広いクラスを導入した．昨年度の多重線形擬微分作用素におけるシンボルの滑らかさに関する成果では，そのシンボルクラスを土台としていたため，逆輸入的ではあるものの，その際に用いたWienerアマルガム空間を応用する手法を使って，Boulkhemairの結果を局所ハーディ空間hp上 (0<p≦∞) での有界性へと拡張しようと試みた．しかし，0<p≦2の場合には満足のいく結果が得られたものの，2<p≦∞の場合にはシンボルの滑らかさにε-lossが生まれてしまい，最適なところまで届かなかった．2．HormanderやDos Santos Ferreira-Staubachなどの結果によって，S_{ρ,ρ}クラスの線形のフーリエ積分作用素がL2空間上で有界となることはよく知られている．ただし，0≦ρ<1を満たす指数である．ごく最近，Castro-Israelsson-Staubachによって，この結果はLp-有界性 (1<p<∞) へと拡張されている．申請者は，この結果をρ=0,すなわち，S_{0,0}クラスの場合にはhp-有界性 (0<p≦∞) へとさらに拡張することはできた．しかし，0<ρ<1の場合のS_{ρ,ρ}クラスに対してはまだ拡張できていない．

In 2022, the results of the review were as follows: 1. Boulkhemair, the boundedness of linear pseudodifferential actors in L2 space, Miyachi, Sugimoto, and the introduction of spatial types. The results of the multi-linear pseudo-differential action of yesterday's time are as follows: 1. The results of the multi-linear pseudo-differential action of yesterday's time are as follows: 1. 2. Hormander and Dos Santos Ferreira-Staubach are the results of the integral action of the linear form of the integral action of S_{ρ,ρ}, which is bounded in L2 space. 0 ≤ 1 Recently, Castro-Israelsson-Staubach The applicant, the result ρ=0,, S_{0,0} hp-boundedness (0<p $> ∞). S_{ρ,ρ} of the field combination 0<ρ<1