多重線形擬微分作用素の有界性に関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

2022年度は下記のような結果は得られたものの，ともに満足のいくところまで到達できなかったため論文としてはまとめていない．1．Boulkhemairは，線形の擬微分作用素のL2空間上での有界性を示す際，MiyachiやSugimotoなどで用いられたベゾフ空間型のシンボルクラスよりもさらに広いクラスを導入した．昨年度の多重線形擬微分作用素におけるシンボルの滑らかさに関する成果では，そのシンボルクラスを土台としていたため，逆輸入的ではあるものの，その際に用いたWienerアマルガム空間を応用する手法を使って，Boulkhemairの結果を局所ハーディ空間hp上 (0<p≦∞) での有界性へと拡張しようと試みた．しかし，0<p≦2の場合には満足のいく結果が得られたものの，2<p≦∞の場合にはシンボルの滑らかさにε-lossが生まれてしまい，最適なところまで届かなかった．2．HormanderやDos Santos Ferreira-Staubachなどの結果によって，S_{ρ,ρ}クラスの線形のフーリエ積分作用素がL2空間上で有界となることはよく知られている．ただし，0≦ρ<1を満たす指数である．ごく最近，Castro-Israelsson-Staubachによって，この結果はLp-有界性 (1<p<∞) へと拡張されている．申請者は，この結果をρ=0,すなわち，S_{0,0}クラスの場合にはhp-有界性 (0<p≦∞) へとさらに拡張することはできた．しかし，0<ρ<1の場合のS_{ρ,ρ}クラスに対してはまだ拡張できていない．