大沢－竹腰型拡張定理の改良と特異エルミート計量の拡張問題

Osawa-Takekoshi型可拓定理的改进及奇异Hermitian度量的可拓问题

• 批准号: 15J08115
• 负责人: 細野 元気
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J08115/
• 关键词: 大沢-竹腰のL2拡張定理; 最良係数; ジェット; Hartogs領域; 大沢竹腰の拡張定理; 部分多様体; 多重劣調和関数; 最小特異性計量; 複素多様体; 特異エルミート計量; カレント; Siu分解

本年度は、大沢-竹腰のL^2拡張定理と呼ばれる定理の改良を目指して研究を行った。大沢-竹腰のL^2拡張定理は、複素多様体の部分多様体上のL^2正則関数を、全体の多様体上のL^2正則関数に、L^2ノルムの評価付きで拡張する定理である。この定理は大沢-竹腰によって証明されて以来、多変数関数論や複素幾何・代数幾何といった、数学における広範な分野で使われている。近年、評価を改良したバージョンである「最良係数のL^2拡張定理」がBlocki, Guan-Zhouにより示された。また、L^2正則関数のなす空間の変動理論に基づく、Berndtsson-Lempertによる新証明も知られている。これらの進展を背景とし、本年度は以下のような研究を行った。(1) L^2拡張定理の一般化のひとつに、ジェットに対するL^2拡張定理が挙げられる。これは、部分多様体上での微分係数を指定する形の拡張定理である。私は、Berndtsson-Lempertの手法を応用して、Demaillyによる定式化のもとでジェットに対するL^2拡張定理を最良係数に改良した。(2) 最良係数のL^2拡張定理は、ウェイト関数と呼ばれる補助の関数によらないような評価である。定数をウェイト関数に応じて変化させることにより、さらに良い評価を得ることが可能と考えられる。このようなより良い評価が適切な条件の下で実現できることを、Hartogs領域の方法を用いることにより示した。

This year, Dazhu-Bamboo waist L ^ 2 "Theorem" calls "improved" Theorem "improvement" refers to "research". The Big Bamboo waist L ^ 2 Theorem, the L ^ 2 Rule number on the complex Multi-body part, the L ^ 2 Rule number on all the Multi-body, and the L ^ 2 Rule number on the whole Multi-body. Since the theory of mathematics, the theory of mathematics, the theory of algebra, the theory of mathematics, the theory of mathematics and mathematics. In recent years, some improvements have been made in terms of the best number, L ^ 2 Theorem, Blocki, and Guan-Zhou. On the other hand, L ^ 2 policy changes the number of space operations, the basic model, and the Berndtsson-Lempert alarm new knowledge of how to do so. In the course of this year, the following studies will be conducted in the following years. (1) the theorem of L ^ 2 generalizes and generalizes the theorem of L ^ 2. The number of differentials on some polygons specifies the shape of the theorem. Private and Berndtsson-Lempert methods are used to modify the best number in the theorem of L ^ 2. The best number is improved. (2) the best number, L ^ 2, theorem, number, number It is necessary to count the number of people who are interested in the number of people who are in need of information. In the following section, the Hartogs domain method is used to show that the information is not available.

项目成果

On recent improvements on estimates of L^2 extension theorems

关于 L^2 扩展定理估计的最新改进

• 发表时间: 2018
• 作者: 矢田部浩平;他多数;細野元気
• 通讯作者: 細野元気

On the proof of the optimal L^2 extension theorem by Berndtsson-Lempert and related results

关于 Berndtsson-Lempert 最优 L^2 扩展定理的证明及相关结果

• 发表时间: 2018
• 作者: 矢田部浩平;石川憲治;池田雄介;及川靖広;高石大介;Genki Hosono;日本音響学会(編);細野元気
• 通讯作者: 細野元気

多重劣調和関数の間の測地線に沿う収束について

多个次调和函数沿测地线的收敛

• 发表时间: 2016
• 作者: H. Tsuchiya;S. Doki;M. Takemoto;T. Ikuta;T. Higuchi;K. Fukui;Y. Usuda;E. Tabuchi;S. Nagatoishi;K. Tsumoto;T. Nishizawa;K. Ito;N. Dohmae;R. Ishitani and O. Nureki;細野元気
• 通讯作者: 細野元気

L^2拡張定理に関する最近の結果

L^2 扩展定理的最新结果

• 发表时间: 2018
• 作者: 矢田部浩平;他多数;細野元気;細野元気
• 通讯作者: 細野元気

On convergence along geodesics between plurisubharmonic functions

多次调和函数沿测地线的收敛性

• 发表时间: 2016
• 作者: H. Tsuchiya;S. Doki;M. Takemoto;T. Ikuta;T. Higuchi;K. Fukui;Y. Usuda;E. Tabuchi;S. Nagatoishi;K. Tsumoto;T. Nishizawa;K. Ito;N. Dohmae;R. Ishitani and O. Nureki;細野元気;正井秀俊;細野元気
• 通讯作者: 細野元気