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ストリングトポロジーとゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数の研究

弦拓扑和 Goldman-Tulayev-Lie 双代数的研究

基本信息

批准号：
15J08790
负责人：
内藤貴仁
金额：
$ 2.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Chas, Sullivanにより創始されたストリングトポロジーの理論により，向き付けられた閉多様体の自由ループ空間のホモロジー（以後ループホモロジーと呼ぶ）上には様々な代数構造が発見された。本研究の目的は、ストリングトポロジーの立場からループホモロジーの構造の複雑さを解明する事である。本年度は、まずループ積の新たな具体的計算例を与える為に、３次特殊ユニタリ群を極大トーラスで割った、最も基本的な完全旗多様体について考えた。これに関する先行研究としては、Burfitt氏による結果がある。彼はpath-loopファイブレーションに付随するLerray -Serreスペクトル系列を用いて、自由ループ空間の整係数ホモロジー環の構造を決定している。一方、私は有理ホモトピー論、特にFelix-Thomas-VigueによるSullivanモデルを用いたループ積の有理モデルを用いて、有理係数ループホモロジー群の完全決定、及びループ積の部分的な計算結果を得る事に成功した。Burfitt氏の結果と比べると有理係数となり得られる情報は落ちるが、有理ホモトピー論の恩恵によりループ積の構造を部分的に決定できた。次にループホモロジーの複雑性を解明する１つの試みとして、ループ空間に対するChenの反復積分の理論を用いた研究アプローチを行った。Chenの反復積分の理論のアイデアにより、ループ空間のホモロジー群から、完備テンソル代数に適切な微分を定めたチェイン複体のホモロジーへの準同型を構成する事ができる。本研究では、ループホモロジー群のホモロジー類をこの準同型で写した時に、完備テンソル代数のどのような元を与えるかを調べた。その結果、まずこの準同型とHurewicz準同型との関係を明らかにした。つこれにより、あるループホモロジー類を上述の準同型でテンソル表示すると、その長さ１の部分を明らかにした。

Chas, Sullivan, the founder of the theory of closed polyhedron, and the author of the algebraic structure of closed polyhedron. The purpose of this study is to clarify the structure and structure of the structure from the standpoint of the structure and structure. This year, the number of new products and specific calculation examples are as follows: 3 times, the number of special products, the number of maximum products, the number of basic products, the number of complete products. The results of this study are as follows: The path-loop structure is determined according to the Lerray-Serre structure. The path-loop structure is determined according to the Lerray-Serre structure. A complete determination of the rational coefficients of the group and the partial calculation of the product are successfully obtained. Burfitt's result is that the rational coefficient is determined by the structure of the product. The second time, the complex solution of the problem is solved. The first time, the problem is solved. Chen's theory of repeated integrals is based on the theory of quasi-isotype, complete algebra, proper differentiation, complex algebra, etc. In this study, we found that there was no correlation between the number of homologies and the number of homologies. The result is that the relationship between the quasi-isotype and the Hurewicz quasi-isotype is clear. This is the first time that a person's name has been used.