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通常代数多様体を一般ファイバーに持つファイバー空間の研究

以普通代数簇为一般纤维的纤维空间研究

基本信息

批准号：
15J09117
负责人：
江尻祥
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09117/
关键词：
代数的ファイバー空間相対反標準因子反標準因子極大有理連結ファイブレーション有理連結多様体弱正値性定理正標数の代数幾何学 Albanese射大域的F分裂通常Abel多様体飯高予想小平次元標準束公式 F特異点ファノ多様体

项目摘要

相対標準因子や相対反標準因子は代数的ファイバー空間の性質を調べる上で重要な役割を果たす。今年度は相対反標準因子の正値性について考察した。これまでの研究により、相対反標準因子がネフかつ巨大であるのは底空間が０次元のときに限ることが示されている。この命題から巨大性の仮定を外して一般化することを試みた。結果として、相対反標準因子にネフ性を仮定したとき、その切断環は自然な射によって一般ファイバーの反標準環に埋め込まれることを証明した。特に、相対反標準因子の飯高-小平次元は一般ファイバーの反標準因子が持つ飯高-小平次元によって上から抑えられる。この定理はある種の不確定点を持つ有理写像に対しても証明された。それを用いて、ネフな反標準因子を持つ滑らかな射影多様体の極大有理連結ファイブレーションについて調べた。Hacon-McKernanによって反標準因子がネフかつ巨大ならばその多様体は有理連結、すなわち極大有理連結ファイブレーションの像が0次元であることが示されている。これを一般化し、滑らかな複素射影多様体の反標準因子がネフならば、その飯高-小平次元は極大有理連結ファイブレーションの一般ファイバーが持つ次元によって上から抑えられることを証明した。この結果はHacon-McKernanの問いに対する解答である。また今年度は正標数の代数的ファイバー空間であって一般ファイバーがF純でないものについても扱い、弱正値性定理や飯高予想を研究した。結果として、弱正値性定理が成り立つための新しい十分条件を得た。

Phase standard factor や seaborne phase dominated the standard factor は algebra ファイバー space の nature を adjustable べるで important な "を cut fruit たす. This year, the <s:1> anti-standard factor <s:1> rectitude にににててて is examined for <s:1> た. これまでの research により, phase reverse standard factor が seaborne ネフかつ huge であるのは bottom space が zero dimensional のときに limit ることが shown されている. <s:1> propositions とをら enormity <s:1> 仮 determinations を extrasances て generalization するとをとをとを try みた. Results として, phase reverse standard factor に seaborne ネフ sex を仮 set したとき, その cutting ring は natural な shoot によって general ファイバーの the standard ring に buried め込まれることを prove した. に, facies, dominated the standard factor の rice high - deng yuan は general ファイバーの against standard factor が hold つ rice high - xiaoping dimensional によって in からえ suppression られる. The <s:1> theorem of the theorem あるある kinds of <s:1> uncertain points を hold the <s:1> rational description に against the てて proof された. それを with いて, ネフな against standard factor を hold つ slide らかな projective others body の greatly more rational link ファイブレーションについて adjustable べた. Hacon - McKernan によって against standard factor がネフかつ huge ならばその others は rational link, more すなわち great rational link ファイブレーションの like が zero dimensional であることが shown されている. これを generalization し, smooth らかな complex projective others more body の against standard factor がネフならば, その rice high - deng yuan は great rational link ファイブレーションの general ファイバーが hold つ dimensional によって in からえ suppression られることを prove した. The <s:1> <s:1> result である Hacon-McKernan <s:1> asks にに answers するである. また our は is standard for の algebra ファイバー space であって general ファイバーが F pure でないものについても Cha い, weak positive numerical theorems や rice high to want to を research した. The result is that とてて, the weak positive value theorem が becomes, the ためため is established, and the new <s:1> ten conditions を obtain た.