勾配流を用いた結び目のエネルギー最小元の存在と非存在に関する研究

利用梯度流研究结中最小能量元的存在与不存在

• 批准号: 15J09156
• 负责人: 石関 彩
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09156/
• 关键词: 結び目のエネルギー; メビウス・エネルギー; 勾配流; メビウス変換; エネルギーの分解; 変分公式

メビウス・エネルギーは、ユークリッド空間内の結び目の標準形を決まるためのエネルギーとしてO’Haraが導入したエネルギーの一つで、メビウス変換によって不変である事がその名前の由来となっている。特にスケール変換によって不変であるため、通常の最小化列の方法で、与えられた結び目型内でのエネルギー最小元を探索する事が出来ない。1994年にFreedmann-He-Wangによって、素結び目型においてはエネルギー最小元の存在が示されたが、その際用いられた性質がメビウス不変性である。一方、素でない結び目型においては、数値実験などを根拠にエネルギー最小元は存在しないであろうと予想されている（Kusner-Sallivan予想）が、解決されていない。そのために、メビウス・エネルギーについては、多くの研究者の興味の対象となっている。解析学の立場からメビウス・エネルギーをより扱いやすい部分に分解できないかを考察し、ある分解定理を得た。個々の分解エネルギーもメビウス不変性を保っており、元のエネルギーが持つ幾何学的な性質は壊していない。また、それぞれの分解エネルギーに対する第1変分・第2変分公式を得た。元のエネルギーに対する変分公式に導出よりはるかに見やすいものになっており、様々な関数空間における評価も得られやすい形に整理する事が可能である。今年度は、分解エネルギーの第一変分公式の L2表現に関する成果が学術誌に公表された。メビウス・エネルギーの第一変分公式の L2表現では、その主要部に分数冪ラプラシアンが現れる。分解エネルギーについても、第1エネルギー・第2エネルギーの双方の第一変分公式の L2表現に分数冪ラプラシアンが主要部に現れる。これは、第1エネルギー・第2エネルギーの一方が主で他方が従であるというような関係ではない事を意味する。

The standard shape of the node in the space is determined by the change of the node and the object in the space. The origin of the node and the object in the space is determined by the change of the node and the object in the space. In particular, the method of minimizing the column is usually used to explore the minimum element of the column. In 1994, Freedmann-He-Wang published a series of articles about the existence of minimum elements in the world. A square, element, structure, type, number, root, root, minimum element, existence, thought, solution, thought, Kusner-Sallivan thoughtそのために、メビウス·エネルギーについては、多くの研究者の兴味の対象となっている。The position of analytical theory is to investigate the decomposition theorem The decomposition of the elements into the geometry of the elements is not the same as the property of the elements. The first and second points of the equation are obtained. The formula of the element is derived from the equation of the relation space. This year, the results of L2 performance related to the decomposition of the first component of the equation are presented in the academic journal. The L2 expression of the first fractional formula of the equation is shown in the main part of the equation The main part of the L2 expression of the first equation is represented by the fractional power of the first equation, the first equation and the second equation This is the first time that a relationship exists between the two parties.

项目成果

分解されたメビウス・エネルギーのメビウス不変性について

分解莫比乌斯能的莫比乌斯不变性

• 发表时间: 2015
• 作者: 長澤 壯之;石関 彩
• 通讯作者: 石関 彩

The invariance of the decomposed Mobius energies under the inversions with center on curves

曲线中心反演下分解莫比乌斯能的不变性

• DOI: 10.1142/s0218216516500097
• 发表时间: 2016
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa

The L2-gradient of decomposed Mobius energies

分解莫比乌斯能量的 L2 梯度

• DOI: 10.1007/s00526-016-0993-8
• 发表时间: 2016
• 期刊: Calc. Var. Partial Differential Equations
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa

A decomposition of the Mobius energy and consequences

莫比乌斯能量的分解及其后果

• 发表时间: 2015
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa