勾配流を用いた結び目のエネルギー最小元の存在と非存在に関する研究

利用梯度流研究结中最小能量元的存在与不存在

• 批准号: 15J09156
• 负责人: 石関 彩
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09156/
• 关键词: 結び目のエネルギー; メビウス・エネルギー; 勾配流; メビウス変換; エネルギーの分解; 変分公式

メビウス・エネルギーは、ユークリッド空間内の結び目の標準形を決まるためのエネルギーとしてO’Haraが導入したエネルギーの一つで、メビウス変換によって不変である事がその名前の由来となっている。特にスケール変換によって不変であるため、通常の最小化列の方法で、与えられた結び目型内でのエネルギー最小元を探索する事が出来ない。1994年にFreedmann-He-Wangによって、素結び目型においてはエネルギー最小元の存在が示されたが、その際用いられた性質がメビウス不変性である。一方、素でない結び目型においては、数値実験などを根拠にエネルギー最小元は存在しないであろうと予想されている（Kusner-Sallivan予想）が、解決されていない。そのために、メビウス・エネルギーについては、多くの研究者の興味の対象となっている。解析学の立場からメビウス・エネルギーをより扱いやすい部分に分解できないかを考察し、ある分解定理を得た。個々の分解エネルギーもメビウス不変性を保っており、元のエネルギーが持つ幾何学的な性質は壊していない。また、それぞれの分解エネルギーに対する第1変分・第2変分公式を得た。元のエネルギーに対する変分公式に導出よりはるかに見やすいものになっており、様々な関数空間における評価も得られやすい形に整理する事が可能である。今年度は、分解エネルギーの第一変分公式の L2表現に関する成果が学術誌に公表された。メビウス・エネルギーの第一変分公式の L2表現では、その主要部に分数冪ラプラシアンが現れる。分解エネルギーについても、第1エネルギー・第2エネルギーの双方の第一変分公式の L2表現に分数冪ラプラシアンが主要部に現れる。これは、第1エネルギー・第2エネルギーの一方が主で他方が従であるというような関係ではない事を意味する。

It is necessary to determine whether or not the O'Hara is registered in the space. This is due to the origin of the name of the transaction. Special information is required to ensure that there is no significant change, the general method of minimizing the column size, and the goal of minimizing the number of items in the system. In 1994, there was an indication of the existence of the smallest element in the Freedmann-He-Wang system, which was the same as that in the eye type. On the one hand, the results show that there is an error in the system, and there is a problem that you want to know what you want to do (Kusner-Sallivan). I don't know, I don't know. The analytical method is based on the analysis of the decomposition theory and the decomposition theorem. One of the most important information systems is to provide information about the nature of the insurance policy, and to maintain the performance information system. The first score, the second score, the first score, the second score, and the second score. The formula for determining the number of errors in the system indicates that the number of errors in space and space may be affected. This year, we will decompose the first sub-formula L2 to show the results of this year's study. The first part of the formula is L2, which shows that the score of the main part of the formula is different. Break down the first part of the formula, the first part of the formula. Please tell me that one party is in charge of the other party and the other party is not in charge.

项目成果

分解されたメビウス・エネルギーのメビウス不変性について

分解莫比乌斯能的莫比乌斯不变性

• 发表时间: 2015
• 作者: 長澤 壯之;石関 彩
• 通讯作者: 石関 彩

The invariance of the decomposed Mobius energies under the inversions with center on curves

曲线中心反演下分解莫比乌斯能的不变性

• DOI: 10.1142/s0218216516500097
• 发表时间: 2016
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa

The L2-gradient of decomposed Mobius energies

分解莫比乌斯能量的 L2 梯度

• DOI: 10.1007/s00526-016-0993-8
• 发表时间: 2016
• 期刊: Calc. Var. Partial Differential Equations
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa

A decomposition of the Mobius energy and consequences

莫比乌斯能量的分解及其后果

• 发表时间: 2015
• 作者: Aya Ishizeki;Takeyuki Nagasawa
• 通讯作者: Takeyuki Nagasawa