勾配流による結び目のエネルギーの解析

梯度流引起的结能量分析

• 批准号: 17J01429
• 负责人: 石関 彩
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J01429/
• 关键词: メビウス・エネルギー; 結び目のエネルギー; エネルギーの分解; 変分公式; 勾配流

2017年度に、一般化されたO’Haraエネルギーの分解定理についての論文を執筆し投稿した。その結果を利用すると、一般化されたO’Haraエネルギーに対する余弦公式を導く事が出来ることが分かった。一般化されたO’Haraエネルギーに対する余弦公式は、メビウス・エネルギーの場合に知られる余弦公式を含むものであり、エネルギー密度のメビウス不変部分とそうでない部分を明瞭に見分けることができる。既存のエネルギーの別表現であり、メビウス不変でないエネルギーがメビウス不変性とどのくらい乖離しているかを表すものである。もう一つの結果は、分解されたメビウス・エネルギーに関するものである。メビウス・エネルギーはメビウス変換によってエネルギーを変えない事がその名前の由来である。エネルギーの分解は、それぞれがメビウス不変性をもち、変分公式の導出やその評価が、元のエネルギーから直接計算するよりはるかに容易に行えるようになった。分解は、元のエネルギーを2つのエネルギーと定数に分けるものである。以前の論文では、分解エネルギーのメビウス不変性の証明は、第1エネルギーのその性質を調べることで示され、第2エネルギーのメビウス不変性は第1エネルギーと元のエネルギーのそれらから間接的に示した。第2エネルギーは、そのエネルギー密度が第1エネルギーのそれより複雑であるからである。今年度の研究は、第2エネルギーについて、そのエネルギー密度を別の視点からとらえることで、分解エネルギーの各点評価、連続度評価などを行った。特に、第2エネルギーのメビウス不変性を直接証明する方法を見出した。この新たな視点から眺めると、むしろ第1エネルギーの方が扱いにくい部分もある事が見えてきた。

For the year 2017, we will generalize the decomposition theorem of the O'Hara document. The results show that the data can be divided into two parts by using the formula of cosine, the formula of cosine, the formula of cosine and the formula of cosine. Generalize the cosine formula, the cosine formula. The existing information is not available. Please do not tell me that you do not want to have sex with you. Please check the results and decompose the results. Please do not know if the results are correct. I don't know what's going on. I don't know what's going on. I don't know what's going on in front of you. In this paper, the data is analyzed, the formula is analyzed, and the data is calculated directly. Decompose the data, divide the data into two parts, divide the data into two parts. In the past, the text was read, the data was broken down, and the information was displayed in the first, the first, the second, and the second, the first, the second, the second, the The second, the second and the second. This year's study, issue 2, density, density, decomposition, connectivity, and connectivity. In particular, the second part of the report shows that the method can be used directly. In the new section, you need to know that you are not in the first place, and that you are in the first place.

项目成果

メビウス・エネルギーにΓ-収束するメビウス不変な離散化

莫比乌斯不变离散化与 Γ 收敛到莫比乌斯能量

• 发表时间: 2019
• 作者: 長澤 壯之;石関 彩
• 通讯作者: 石関 彩

分解されたメビウス・エネルギーの上界・下界と連続度評価

分解莫比乌斯能量的上下界及连续性评估

• 发表时间: 2020
• 作者: 長澤壯之;石関彩
• 通讯作者: 石関彩

一般化されたO’Haraエネルギーの分解について

关于广义奥哈拉能量分解

• 发表时间: 2019
• 作者: 長澤壯之;石関彩
• 通讯作者: 石関彩