量子座標環を用いた量子包絡環の構造、表現の研究

利用量子坐标环研究量子包络环的结构和表示

• 批准号: 15J09231
• 负责人: 大矢 浩徳
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J09231/
• 关键词: 量子包絡環; 標準基底; 量子冪単部分群・量子冪単胞体; 捻り写像; 量子団代数; Chamber Ansatz; Schubert多様体; Newton-Okounkov凸体; 量子座標環; 量子冪零部分代数; PBW基底; Drinfeld double

本年度は捻り写像(twist map)と呼ばれる冪単部分群, 冪単胞体の座標環の同型写像の量子類似, およびそれらと双対標準基底との関連を研究した. 冪単部分群, 冪単胞体とは半単純代数群のある部分代数多様体であり, これらの座標環は量子類似を持つことが知られている. 双対標準基底とはこれらの量子座標環における特別な基底であり, 圏化を通じて量子座標環以外の数学的対象の〝構造″も反映する対象として研究されてきた.本年度は, 量子でない場合に非自明な代数写像として知られていた捻り写像を双対標準基底の積構造をより詳しく調べる道具とすることを目標とし, 量子類似の視点から考察した. 以下が主な成果である:(1)冪単部分群の捻り写像のLenagan-Yakimovが導入した量子類似が, 双対標準基底の全単射を導くことを証明. (2)一般の冪単胞体における捻り写像の量子類似を構成. また, それが双対標準基底, 量子団代数構造における量子団単項式を保つことを証明. (3)(2)で構成した量子捻り写像を用いて量子Chamber Ansatz公式を導出.なお(1), (2)は木村嘉之氏との共同研究である. (2)の量子捻り写像はBerenstein-Rupelによって特別な場合には既に構成されていたが, それを一般の場合に別の方法で構成することができた.さらに藤田直樹氏と共同でSchubert多様体のNewton-Okounkov凸体について研究を行った. Schubert多様体のNewton-Okounkov凸体はその非常に豊富な直線束と, 関数体の付値を与えることにより定まる凸体で, 代数的, 幾何的情報を持っている. 本研究ではある2種類の異なる付値から定められるNewton-Okounkov凸体が本質的に同じものであり, 具体的なアフィン変換で移りあうことを証明した.

This year, we will study the quantum similarity of the isotype image of the coordinate ring of the power unit and the correlation between the standard base and the double pair. Power unit partial group, power unit cell and inverse semipure algebraic group and inverse partial algebraic polythene. The double standard basis is the quantum coordinate ring, the special basis is the quantum coordinate ring, and the mathematical object outside the quantum coordinate ring is reflected in the structure. This year, quantum analogy is investigated from the viewpoint of quantum analogy. The main results are as follows:(1) Lenagan-Yakimov's quantum analogy of the twist image of the power unit group, and the proof of the total reflection of the double standard base. (2)General power cell structure and quantum analog composition. The quantum algebra construction is based on the double pair standard basis, and the quantum single term is proved. (3)(2) Quantum Chamber Ansatz formula is derived. <$<$<$(1), (2) Wakimura Yoshiki no joint research. (2)The quantum twist image is composed of special cases and general cases. A Study on the Newton-Okounkov Convex Structure of Schubert Polymorph by Naoki Fujita. Newton-Okounkov convex bodies of Schubert polyhedrons are very rich in linear bundles, and the value of the relevant number bodies is determined by convex bodies, algebraic, geometric information. In this paper, we prove that the two kinds of convex bodies are the same in nature, and the concrete ones are different in nature.

项目成果

Quantum Twist Maps and Dual Canonical Bases

量子扭曲图和双规范基

• DOI: 10.1007/s10468-017-9729-5
• 发表时间: 2017
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kimura Yoshiyuki;Oya Hironori
• 通讯作者: Oya Hironori

Twist maps on quantum unipotent cells and the Chamber Ansatz

量子单能细胞和室 Ansatz 的扭曲图

• 发表时间: 2016
• 作者: Laetitia Bailly;Emilie Petit;Mayaka Maeno;Norio Shibata;Oliver Trapp;Pascal Cardinael;Isabelle Chataigner;Dominique Cahard;前野万也香，徳永恵津子，柴田哲男;Hironori Oya;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳
• 通讯作者: 大矢 浩徳

On some reducible representations of the quantized coordinate algebras

关于量化坐标代数的一些可约表示

• 发表时间: 2016
• 作者: Laetitia Bailly;Emilie Petit;Mayaka Maeno;Norio Shibata;Oliver Trapp;Pascal Cardinael;Isabelle Chataigner;Dominique Cahard;前野万也香，徳永恵津子，柴田哲男;Hironori Oya;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳;大矢 浩徳
• 通讯作者: 大矢 浩徳

Representations of quantized coordinate algebras via PBW-type elements

通过 PBW 型元素表示量化坐标代数

• 发表时间: 2017
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Laetitia Bailly;Emilie Petit;Mayaka Maeno;Norio Shibata;Oliver Trapp;Pascal Cardinael;Isabelle Chataigner;Dominique Cahard;前野万也香，徳永恵津子，柴田哲男;Hironori Oya
• 通讯作者: Hironori Oya

Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

量化函数代数的表示以及从 Canonical 基到 PBW 基的转换矩阵

• 发表时间: 2016
• 期刊: Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2015 報告集
• 作者: Laetitia Bailly;Emilie Petit;Mayaka Maeno;Norio Shibata;Oliver Trapp;Pascal Cardinael;Isabelle Chataigner;Dominique Cahard;前野万也香，徳永恵津子，柴田哲男;Hironori Oya;大矢 浩徳;大矢 浩徳
• 通讯作者: 大矢 浩徳