射影空間内の次数の低い小林双曲的超曲面の構成

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当該年度の研究実績の概要は以下の通り。複素平面から射影空間への整正則曲線について、射影空間内のある種の超曲面に対する、個数関数の打ち切りレベルを１とした第二主要定理型不等式に関して、Dinh Tuan HUYNHが他２名との国際共同研究として実施した研究成果を、Annales de l'Institut Fourierより出版することができた。この成果は、すでに、別の海外研究者グループによって、ある種のオービフォード多様体に対する問題に応用されている。この研究は、山ノ井（他二名との共同研究）によって、２００８年に発表された、代数的トーラスへの正則曲線に関する、個数関数の打ち切りレベルを１とした第二主要定理型不等式と密接に関係しており、当該研究課題において活発な議論を行ったテーマである。本研究課題の大きなテーマは、N次元の射影空間内で２N次の小林双曲的超曲面が少なくても一つは存在するか？という問題であった。この問題に関して、Dinh Tuan HUYNHは、国際共同研究を実施し、かなり活発な研究を行った。特に２０１８年の初頭には、この問題は一旦解決されたかにみえる段階まで、研究が進み、山ノ井もかなり興奮した時期を過ごしたが、残念ながら証明に間違いを発見し、現在のところ、この問題は未解決のままである。このように、かなりいい線まで研究が進んだため、今年度の大半は、この間違いを修正して、この問題解決を完成させる努力に使われたが、残念ながら本研究課題の終了期限までに完成させることは出来なかった。ただ、近い将来、この証明が完成される日が来る可能性は十分にあると思われる。