高次元ネヴァンリンナ理論を用いた小林・Lang予想の研究

令和4年度の研究実績は以下の通り。本研究課題の交付申請書に記載した通り、本研究課題の主な目的の一つは、（対数的に）一般型な（準）射影的な代数曲線は、リーマン面として双曲的である、という事実の高次元化を高次元ネヴァンリンナ理論の立場から研究することにある。よく知られているように、（対数的に）一般型な代数曲線は（準）アルバネーゼ写像を考えることで、（準）アーベル多様体の部分多様体となる。このような立場から、代数曲線の古典理論に関する高次元化として、本研究課題では、（準）アーベル多様体の部分多様体について研究を進めている。2022年度は、この課題について、準アーベル多様体の中の対数的に一般型な部分多様体は擬小林双曲的であることを証明することができた。ここで、準アーベル多様体というのは、アーベル多様体を代数的トーラスで拡大した代数群であり、それによって、アーベル多様体と代数的トーラスを統一的に扱うことが可能になる。代数的トーラス内で一次式によって定義される（一般型な）部分多様体は擬小林双曲的になることは1970年代に証明されていたが、実はその証明の本質的な部分は1920年代のBloch,CartanによるBorel恒等式をみたす零点を持たない正則関数の研究にあった。そして、2022年度には、Bloch原理とよばれる、複素解析の研究において重要な役割をはたしている作業仮説に基づいて研究を進めることで、準アーベル多様体内の対数的に一般型な部分多様体の擬小林双曲性を示すだけでなく、代数的トーラスの場合には、Bloch,Cartanの結果を超えるような結果を導く、より一般的な主張を証明することが出来た。

令和4年度の研究実績は以下の通り。本研究課題の交付申請書に記載した通り、本研究課題の主な目的の一つは、（対数的に）一般型な（準）射影的な代数曲線は、リーマン面として双曲的である、という事実の高次元化を高次元ネヴァンリンナ理論の立場から研究することにある。よく知られているように、（対数的に）一般型な代数曲線は（準）アルバネーゼ写像を考えることで、（準）アーベル多様体の部分多様体となる。このような立場から、代数曲線の古典理論に関する高次元化として、本研究課題では、（準）アーベル多様体の部分多様体について研究を進めている。2022年度は、この課題について、準アーベル多様体の中の対数的に一般型な部分多様体は擬小林双曲的であることを証明することができた。ここで、準アーベル多様体というのは、アーベル多様体を代数的トーラスで拡大した代数群であり、それによって、アーベル多様体と代数的トーラスを統一的に扱うことが可能になる。代数的トーラス内で一次式によって定義される（一般型な）部分多様体は擬小林双曲的になることは1970年代に証明されていたが、実はその証明の本質的な部分は1920年代のBloch,CartanによるBorel恒等式をみたす零点を持たない正則関数の研究にあった。そして、2022年度には、Bloch原理とよばれる、複素解析の研究において重要な役割をはたしている作業仮説に基づいて研究を進めることで、準アーベル多様体内の対数的に一般型な部分多様体の擬小林双曲性を示すだけでなく、代数的トーラスの場合には、Bloch,Cartanの結果を超えるような結果を導く、より一般的な主張を証明することが出来た。