高次元ネヴァンリンナ理論を用いた小林・Lang予想の研究

利用高维Nevanlinna理论研究小林朗猜想

基本信息

  • 批准号:
    22K03286
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.5万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2027-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

令和4年度の研究実績は以下の通り。本研究課題の交付申請書に記載した通り、本研究課題の主な目的の一つは、(対数的に)一般型な(準)射影的な代数曲線は、リーマン面として双曲的である、という事実の高次元化を高次元ネヴァンリンナ理論の立場から研究することにある。よく知られているように、(対数的に)一般型な代数曲線は(準)アルバネーゼ写像を考えることで、(準)アーベル多様体の部分多様体となる。このような立場から、代数曲線の古典理論に関する高次元化として、本研究課題では、(準)アーベル多様体の部分多様体について研究を進めている。2022年度は、この課題について、準アーベル多様体の中の対数的に一般型な部分多様体は擬小林双曲的であることを証明することができた。ここで、準アーベル多様体というのは、アーベル多様体を代数的トーラスで拡大した代数群であり、それによって、アーベル多様体と代数的トーラスを統一的に扱うことが可能になる。代数的トーラス内で一次式によって定義される(一般型な)部分多様体は擬小林双曲的になることは1970年代に証明されていたが、実はその証明の本質的な部分は1920年代のBloch,CartanによるBorel恒等式をみたす零点を持たない正則関数の研究にあった。そして、2022年度には、Bloch原理とよばれる、複素解析の研究において重要な役割をはたしている作業仮説に基づいて研究を進めることで、準アーベル多様体内の対数的に一般型な部分多様体の擬小林双曲性を示すだけでなく、代数的トーラスの場合には、Bloch,Cartanの結果を超えるような結果を導く、より一般的な主張を証明することが出来た。
The research achievements of the fourth year of the Reiwa era are as follows. This research topic の recorded delivery requisition に し た り, the purpose of this research topic の main な の a つ は, (the number of seaborne に) plain な (quasi) projective algebraic curve は な, リ ー マ ン surface と し て of hyperbolic で あ る, と い う things be の high dimensional を high dimensional ネ ヴ ァ ン リ ン ナ theory の position か ら research す る こ と に あ る. よ く know ら れ て い る よ う に, (the number of seaborne に) general algebraic curve type な は (quasi) ア ル バ ネ ー ゼ write like を exam え る こ と で, (quasi) ア ー ベ ル many others in body part of の others more body と な る. こ の よ う な position か ら の classical theory, algebraic curve に masato す る high dimensional と し て, this research topic で は, (quasi) ア ー ベ ル many others body part of の others more body に つ い を て research into め て い る. 2022 annual は, こ の subject に つ い て, quasi ア ー ベ ル many others body の の に plain of seaborne な many others body は quasi kobayashi of hyperbolic で あ る こ と を prove す る こ と が で き た. こ こ で, quasi ア ー ベ ル more than others in body と い う の は, ア ー ベ ル many others body を algebra ト ー ラ ス で company, big し た algebraic group で あ り, そ れ に よ っ て, ア ー ベ ル many others body と algebra ト ー ラ ス を unified に Cha う こ と が may に な る. Algebra ト ー ラ ス で within a type に よ っ て definition さ れ る (general type な) many others body は quasi kobayashi of hyperbolic に な る こ と は に 1970 s proved さ れ て い た が, be は そ の prove の essence part な は の 1920 s Bloch, Cartan に よ る Borel identity を み た す zero を hold た な い regular masato Youdaoplaceholder0 studies にあった. そ し て, 2022 annual に は, Bloch principle と よ ば れ る, complex element analytic の に お い て important cut を な service は た し て い る homework 仮 said に づ い を て research into め る こ と で, quasi ア ー ベ ル more than others in the body の に plain of seaborne な many others body の quasi kobayashi hyperbolic sex を shown す だ け で な く, algebraic ト ー ラ ス の occasions に は, Bloch, Cartan の results を え る よ う な results を く, よ り general な を proof す る こ と が た.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Kobayashi Hyperbolicity of the Complements of Ample Divisors in Abelian Varieties
阿贝尔簇中富除数的补集的小林双曲性
  • DOI:
    10.4171/prims/58-2-2
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.2
  • 作者:
    Kei Takeyama;Rai Moriya;Shota Okazaki;Yijin Zhang;Satoru Masubuchi;Kenji Watanabe;Takashi Taniguchi;Takao Sasagawa;and Tomoki Machida;Yuya Matsumoto;Jun-ichi Segata;竹林ひかり・齋木潤;Yamanoi Katsutoshi
  • 通讯作者:
    Yamanoi Katsutoshi
Bloch's principle for holomorphic maps into subvarieties of semi-abelian varieties
布洛赫全纯映射到半阿贝尔变体的亚变体的原理
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Anton Ayzenberg;Mikiya Masuda;and Takashi Sato;Mikiya Masuda and Takashi Sato;枡田幹也;枡田幹也;Yamanoi Katsutoshi;山ノ井 克俊
  • 通讯作者:
    山ノ井 克俊
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山ノ井 克俊其他文献

代数多様体の整正則曲線とNevanlinna理論
代数簇的全纯曲线和 Nevanlinna 理论
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
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  • 通讯作者:
    鍋島陽一
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  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yanase T;et. al.;山ノ井 克俊
  • 通讯作者:
    山ノ井 克俊
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    2007
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射影空間内の次数の低い小林双曲的超曲面の構成
射影空间低阶小林双曲超曲面的构造
  • 批准号:
    16F16317
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    2016
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    $ 2.5万
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    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
ネバリンナ理論における無限素点の研究
Nebalinna理论中无限原始分数的研究
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    17740077
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    2005
  • 资助金额:
    $ 2.5万
  • 项目类别:
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高次元ネバリンナ理論の交差理論的側面の研究
高维Nebalinna理论的跨理论研究
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    14740041
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 2.5万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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