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不連続係数を持つ確率微分方程式における数値計算方法に関する研究

间断系数随机微分方程数值计算方法研究

基本信息

批准号：
16J00894
负责人：
田口大
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00894/
关键词：
確率微分方程式オイラー・丸山近似非滑らか係数収束誤差

项目摘要

研究目的：本研究の目的は、不連続係数(非滑らかな場合も含む)を持つ確率微分方程式における数値計算方法についての研究である。特にオイラー・丸山近似の収束の誤差評価に焦点を絞り研究を行った。当初の計画：Parametrix methodを用いた密度関数の具体的な表現を用いることで、不連続拡散係数を持つオイラー・丸山近似の密度関数に対してガウス型評価が成り立つことを証明し、誤差評価に応用することを目指していた。研究方法：1.ドリフト係数の非滑らかさについて。１次元の場合の確率微分方程式はscale関数とspeed measureを用いることにより、解の存在と一意性の必要十分条件が知られており、特にscale関数の性質を応用することで確率微分方程式のドリフト係数の問題点を解消し、誤差評価に応用した。多次元の場合は、類似の手法であるZvonkin変換と呼ばれる偏微分方程式を用いた変換公式を用いて問題点を解消した。2.拡散係数の不連続性について。当初の考えていた密度関数のガウス型評価の証明を得ることができなかったので、別の方法としてオイラー・丸山近似のtightnessと局所時間に関する評価式を導入することで、問題点を解消し誤差評価に応用した。研究結果：1.１次元の場合に関して、ドリフト係数が有界変動関数とヘルダー連続関数の和、拡散係数がヘルダー連続の場合に関して、オイラー・丸山近似が解に収束する誤差評価を精密に行った。2.1次元の確率微分方程式に関して、拡散係数が一様楕円・二次変動有界の場合に、オイラー・丸山近似の収束に関して、1.で得られた結果と同様の評価が得られた。3.ドリフト係数がヘルダー連続、拡散係数が定数の場合に限定し、多次元の確率微分方程式（jump型も含む）にまで拡張を行った。特に、オイラー・丸山近似の収束誤差がドリフト係数のヘルダー連続性にのみ依存することを証明した。

Research purpose: The purpose of this study is to study the calculation method of the numerical value of the differential equation with the accuracy of the non-sliding coefficient (non-sliding case).特にオイラー・Maruyama approximation の convergence error evaluation 価に focus を twist り research を row った. Original plan: Parametrix The method is a concrete expression of the density coefficient. It is a concrete expression of the density coefficient. The similar density is determined by the type evaluation method, and the error evaluation method is proved by the evaluation method. Research methods: 1. The non-slip coefficient of the ドリフト coefficient is the non-slip coefficient. Accuracy of differential equations in 1-dimensional situations, scale and speed measure いることにより, solution のexistent and oneness のnecessary condition がknow られており, 特にscal The properties of e-off numbers are used to solve the problem points of the accuracy differential equation and the coefficients of the differential equations, and the error evaluation is used. In multi-dimensional situations, similar techniques can be used to replace partial differential equations with Zvonkin's problems and solve them. 2. The non-continuous property of the divergence coefficient is the same. The original test of the density test and the type evaluation of the number of the density test and the proof of the test were carried out. The tightness and tightness of the mountain are approximated, and the time and place are closed and the evaluation formula is introduced and the problem is solved and the error is evaluated and used. Research results: 1.1 Dimensional occasions, sum and scatter of bounded toggle coefficients, bounded toggle numbers, and even toggle numbers. The coefficients are the same as the case where the coefficient is closed, and the Maruyama approximation is the solution and the convergence is the error evaluation and the precision is the line. 2. The accuracy of differential equations in 1-dimensional space, the divergence coefficients, and the case where quadratic motion is bounded , オイラー・Maruyama approximates the closing に关して, 1.でgetsられたRESULTSと同様の Comment価がgetsられた. 3. The ドリフト coefficient is the same as the がヘルダーcontinuous 続, the divergence coefficient is a fixed number and the situation is limited, and the multi-dimensional accurate differential equation (jump type もcontaining む) is にまで拡张を行った. The convergence error of the special に、オイラー・Maruyama approximation and the coefficient of the のヘルダーconnection property にのみ dependence することをprove した.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Strong rate of convergence for the Euler-Maruyama approximation of SDEs with H\"older continuous drift coefficient

DOI：
10.1016/j.spa.2016.11.008
发表时间：
2015-08
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
0
作者：
O. M. Pamen;Daichi Taguchi
通讯作者：
O. M. Pamen;Daichi Taguchi

On the Euler-Maruyama approximation for one-dimensional stochastic differential equations with irregular coefficients

DOI：
10.1093/imanum/drw058
发表时间：
2015-09
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
0
作者：
H. Ngo;Daichi Taguchi
通讯作者：
H. Ngo;Daichi Taguchi

Euler-Maruyama scheme for SDEs with fractional differential drift

具有分数微分漂移的 SDE 的 Euler-Maruyama 方案

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;榎園　誠;榎園　誠;田口大
通讯作者：
田口大

On the Euler-Poisson scheme for SDEs with positive jumps and H\"older continuous coefficient

具有正跳跃和H"旧连续系数的SDE的Euler-Poisson格式

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大
通讯作者：
田口大

Strong convergence for the Euler-Maruyama approximation of stochastic differential equations with discontinuous coefficients