ファイバー曲面におけるスロープ不等式の研究

纤维表面斜率不等式的研究

• 批准号: 16J00889
• 负责人: 榎園 誠
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00889/
• 关键词: ファイバー; 特異点; スロープ; ヘッセンバーグ多様体; ファイバー曲面; 2次元特異点; ミルナーファイバー; 平面曲線; 符号数; 局所符号数; 超曲面特異点; モジュライ空間; 代数曲面

今年度は主に2つの研究を行った。1つ目は、昨年度に引き続き、完全交叉な2次元特異点に対するダーフィー型不等式の研究を行った。今年度の前半は、昨年度までに得られたダーフィーの負値性予想に関する研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。今年度の後半は、2次元特異点に対するダーフィー予想の高次元化である3次元以上の超曲面特異点に対するダーフィー型不等式の導出を目標として、一般ファイバーが超曲面であるファイバー多様体を考察した。そのようなファイバー多様体の簡単な具体例を構成し、その相対不変量を計算することで、ファイバー曲面のスロープ不等式の高次元版にあたる相対不変量の間の不等式を予想した。さらに、それをいくつかの仮定の下で証明した。超曲面の一般化である完全交叉の場合に関しても、いくつかの具体例を構成し、それらの不変量を計算した。2つ目は、堀口達也氏（大阪大学）、長岡高広氏（京都大学）、土谷昭善氏（東京大学）と共同でヘッセンバーグ多様体と呼ばれる旗多様体の中で特別な部分多様体に関する研究を行った。ワイル配置のイデアル部分配置に付随する対数的微分加群の生成系を求めることにより、正則冪零なヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の構造を（任意のリー型の場合に）完全に決定した。またその中で全ての部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー類が一次独立であることを示した。この結果は現在論文にまとめている途中である。

This year, に main に2 を <s:1> research を lines った. 1 に project った, previous year に cite に 続 続 った, fully intersecting な two-dimensional outliers に on するダ フィ フィ フィ を type inequalities を research を row った. In the first half of the year の は, yesterday's annual ま で に have ら れ た ダ ー フ ィ ー の negative numerical sex to want に masato す る results を paper に ま と め て academic 雑 volunteers contribute に し た. After our の half は, 2 dimensional specific point に す seaborne る ダ ー フ ィ ー to think の high dimensional で あ る three yuan の hypersurface specific point に す seaborne る ダ ー フ ィ ー type inequality の export を target と し て, general フ ァ イ バ ー が hypersurface で あ る フ ァ イ バ ー others more body を investigation し た. そ の よ う な フ ァ イ バ ー more than others in body の Jane 単 な specific example を し, そ の phase not - seaborne を calculating す る こ と で, フ ァ イ バ ー surface の ス ロ ー プ inequality の high dimensional version に あ た る の inequality between phase not - seaborne volume の を to think し た. Youdaoplaceholder0, それを それを く く 仮 仮 仮 仮 under a certain さらに, で proves that た た. In the case of <s:1> generalization of hypersurfaces である complete intersection <s:1>, に is related to <s:1> て て, <s:1> く, く,,, を, を, を, を, <s:1>, invariant を, calculation, た, た. 2 つ は, also of Mr Holes (Osaka university), high nagaoka hiroo's (Kyoto university), soil GuZhaoShan (university of Tokyo) と で ヘ ッ セ ン バ ー グ ば others body と breath れ る flag many others body の で special な many others body に masato す る を line っ た. ワ イ ル configuration の イ デ ア ル part configuration に pay with す る several differential plus group of seaborne の generating system を o め る こ と に よ り, regular nilpotent な ヘ ッ セ ン バ ー グ more than others in body の コ ホ モ ロ ジ を の ー ring structure (arbitrary の リ ー の occasions に) completely decided に し た. The ま た そ の で all て の part ヘ ッ セ ン バ ー グ others more body の コ ホ モ ロ ジ ー class が an independent で あ る こ と を shown し た. The <s:1> result is found in the にまとめて and る of the paper である.

项目成果

Slope equality of plane curve fibrations

平面曲线纤维的斜率相等

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠

正則な冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環について

正则幂零Hessenberg簇的上同调环

• 发表时间: 2019
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono
• 通讯作者: Makoto Enokizono

2次元超曲面特異点に対するダーフィー型の不等式

二维超曲面奇点的 Durfey 型不等式

• 发表时间: 2017
• 作者: 榎園 誠;榎園 誠;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠

Slopes of fibered surfaces with a finite cyclic automorphism

具有有限循环自同构的纤维表面的斜率

• 发表时间: 2017
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono
• 通讯作者: Makoto Enokizono

平面曲線束のスロープ等式

平面曲线束的斜率方程

• 发表时间: 2017
• 作者: 榎園 誠;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠