可微分写像の特異点認識問題とその射影微分幾何学への応用

可微映射奇异性识别问题及其在射影微分几何中的应用

• 批准号: 16J02200
• 负责人: 加葉田 雄太朗
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kobe University (2017)Hokkaido University (2016)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02200/
• 关键词: 特異点論; 曲面の局所理論; 線織面; 可展面; 輪郭線; 写像の特異点; 曲面の局所的性質; 射影微分幾何学; 曲面の分岐; 曲面の射影

（１）本研究は大本氏(北大)，Deolindo Silva 氏(ブラジル UFSC)との共同研究によるもので前年度に引き続き研究している．我々は前年度までの一般の曲面の局所射影分類とその局所幾何に関する研究を線織面や可展面などの特殊な曲面のクラスに関しても行った．本年度の研究により，中心射影に現れる特異点のタイプが曲面の局所射影微分幾何学的性質と密接に関係していることなどが新 しくわかった．古典的にはnon-torsal と呼ばれる線織面のクラスはWilczynski(1906)などにより詳細に研究されており，本研究はより広いクラスへのその大幅な拡張になっている．（２）本研究は佐治氏（神大），長谷川氏（岩手医科大）との共同研究である．滑らかな物体を見た時の輪郭線は，滑らかな曲面の平面への直行射影の写像の特異値集合と考えることができ，写像の特異点論を応用して研究することができる．輪郭線が滑らかな曲線の場合には輪郭線の曲率と曲面の法曲率の積が曲面のガウス曲率に対応するというKoenderink の定理は有名である[Koenderink (1990)]．我々はこの方向の研究を以下のように行った．（２－１）輪郭線自体が特異点を持つような場合でも，曲面と高位接触する柱面などの新しい概念を導入することによって，輪郭線と曲面の局所的な対応関係を放物点に関して得ることができた．（２－２）我々は複数の方向からの射影の輪郭線からはどのような情報が得られるかに関しても研究した．特に，曲面，輪郭線，そしてそれぞれの射影の方向が成す角度に関する明示的な関係式を得ることなどができている.

(1) this study は Big Ben's (Peking University), Deolindo Silva's (ブ ラ ジ ル UFSC) と の joint research に よ る も の で before annual に lead き 続 き research し て い る. Before I 々 は annual ま で の の bureau general の surface projection classification と そ の bureau geometric に masato す る research を line woven face や developable surface な ど の special な surface の ク ラ ス に masato し て も line っ た. This annual の study に よ り, center projective に れ る specific point の タ イ プ が surface の bureau the properties of projective differential geometry と contact に masato is し て い る こ と な ど が new し く わ か っ た. Classic に は non - torsal と shout ば れ る line woven face の ク ラ ス は Wilczynski (1906) な ど に よ り detailed study に さ れ て お り, this study は よ り hiroo い ク ラ ス へ の そ の sharply な company, zhang に な っ て い る. (2) This study was jointly conducted by Mr. George (Shinkai University) and Mr. Hasegawa (iwate Medical University) と と である. Slide ら か な objects を see た の guo line は, slippery ら か な surface の へ plane の way of projective の write like の specific numerical collection と exam え る こ と が で き, write like の specific point theory を 応 with し て research す る こ と が で き る. Wheel guo, slipping が ら か な curve の occasions に は wheel guo line の curvature of surface と の normal curvature の product が surface の ガ ウ ス curvature に 応 seaborne す る と い う Koenderink の theorem は famous で あ る [Koenderink (1990)]. I 々 々 った った the direction of <s:1> research を the following ように ように lines った. Guo (2-1) round line autologous が specific point を hold つ よ う な occasions で も, surface contact と high す る cylinder な ど の new し い concept を import す る こ と に よ っ て, wheel guo line と surface の bureau な 応 seaborne masato department put things を に masato し て must る こ と が で き た. (2 - (2) I 々 は plural の direction か ら の projective の wheel guo line か ら は ど の よ う な intelligence が ら れ る か に masato し て も research し た. Guo に, curved surface, round line, そ し て そ れ ぞ れ の projective の direction Angle が into す に masato す る express な masato are type を should る こ と な ど が で き て い る.

项目成果

Projection of crosscap

横帽投影

• 发表时间: 2016
• 作者: Sano H.;Kabata Y.;Silva J. L. Deolindo;Ohmoto T.;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田 雄太朗;加葉田 雄太朗;加葉田 雄太朗
• 通讯作者: 加葉田 雄太朗

とがった輪郭からわかること

从清晰的轮廓可以看出什么

• 发表时间: 2018
• 作者: Sano H.;Kabata Y.;Silva J. L. Deolindo;Ohmoto T.;加葉田雄太朗
• 通讯作者: 加葉田雄太朗

3 次元射影空間内曲面のジェットの分類とその応用

三维射影空间曲面射流分类及其应用

• 发表时间: 2017
• 作者: Sano H.;Kabata Y.;Silva J. L. Deolindo;Ohmoto T.;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗
• 通讯作者: 加葉田雄太朗

Binary differential equations at parabolic and umbilical points for 2-parameter families of surfaces

2 参数曲面族的抛物线点和脐点处的二元微分方程

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.11.014
• 发表时间: 2018
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Deolindo-Silva J.L.;Kabata Y.;Ohmoto T.
• 通讯作者: Ohmoto T.

可微分写像の特異点の認識問題とその射影微分幾何学への応用

可微映射奇异性识别问题及其在射影微分几何中的应用

• 发表时间: 2017
• 作者: Sano H.;Kabata Y.;Silva J. L. Deolindo;Ohmoto T.;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗
• 通讯作者: 加葉田雄太朗