写像の特異点論からの曲面の研究とその応用

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2022年度は曲面や曲線とその射影写像に関して，特異点論を用いた微分幾何学的研究方法，およびそれを用いた曲面の分類に関して以下の研究活動を行なった．[A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究] 前年度に引き続き可積分系との関連や視覚の数理など他分野への応用という観点から曲線や曲面の局所微分幾何学的な性質の研究を推進した．とりわけ，福井氏（埼玉大学）との共同研究により，ガウス曲率負一定曲面の中で２-ソリトンというサインゴルドン方程式の中の特別な解のクラスに対応する曲面のクラスの分類を特異点論的観点から行った，これによりA. Popovが2011年に与えた分類に対してより明快な特徴づけを与えることができた．[B. 曲線や曲面の射影に関する研究]　前年度に引き続き，曲線や曲面の射影写像について，元の曲線や曲面とその射影像との関係について局所微分幾何学的な観点から研究を行なった．特に，安生氏（OLM Digital）との共同研究で，曲線族の微分幾何学を応用した視覚の数理における順問題と逆問題を解くための基礎理論を発展させた．また，佐治氏（神戸大学）と長谷川氏（岩手医科大学）との共同研究で輪郭線が特異点を持つ場合へのKoenderinkの定理の拡張について研究した．本科研費のテーマに関連して，写像の微分幾何学にについての高橋氏（室蘭工業大学）との共著論文が出版された．また，上記の研究成果の一部を国際研究集会（オンライン）や国内研究集会で発表し，国内外の研究者と情報交換を行なっている．