ホモロジー的ミラー対称性の研究

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ミラー対称性とは複素幾何とシンプレクティック幾何の間にある双対性のことである。Kontsevich のホモロジー的ミラー対称性は各種あるミラー対称性を統一する予想と期待されている。そして、連接構成可能対応とは、ホモロジー的ミラー対称性を超局所幾何の言葉で定式化したものである。本年度の最初は、前年の連接構成可能対応の証明に多様体が滑らかでない場合誤りがあったので修正を行った。結果として、多様体が滑らかでない場合には少し異なる結果になり、連接層の森田双対性と整合的な結果が得られた。Kapranov-Schechtman は偏屈層を圏化した対象としてperverse schober（偏屈園）を定義した。この対象はさまざまな文脈で自然に現れる対象である。Donovan は幾何学不変式論的商の変動におけるHerbst-Hori-Page の理論(のBallard-Favero-Katzarkov, Halpern-Leistner による定式化) に自然に偏屈園が現れることを観察した。Donovan 氏と共同で、Atiyah flop の場合のこの偏屈園にミラー対称性を定式化し証明をした。これは現在論文を準備中である。また、連接構成可能対応の応用としてSara--Schiffmannによって定義された円周に付随するA型量子群を深谷圏を用いてHall代数として実現する方法についても研究した。これも現在論文を準備中である。