ホモロジー的ミラー対称性の研究

同调镜像对称性的研究

• 批准号: 16J02358
• 负责人: 桑垣 樹
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02358/
• 关键词: ホモロジー的ミラー対称性; 偏屈層; Riemann-Hilbert対応; ミラー対称性; 超局所幾何; 構成可能層; 導来圏

ミラー対称性とは複素幾何とシンプレクティック幾何の間にある双対性のことである。Kontsevich のホモロジー的ミラー対称性は各種あるミラー対称性を統一する予想と期待されている。そして、連接構成可能対応とは、ホモロジー的ミラー対称性を超局所幾何の言葉で定式化したものである。本年度の最初は、前年の連接構成可能対応の証明に多様体が滑らかでない場合誤りがあったので修正を行った。結果として、多様体が滑らかでない場合には少し異なる結果になり、連接層の森田双対性と整合的な結果が得られた。Kapranov-Schechtman は偏屈層を圏化した対象としてperverse schober（偏屈園）を定義した。この対象はさまざまな文脈で自然に現れる対象である。Donovan は幾何学不変式論的商の変動におけるHerbst-Hori-Page の理論(のBallard-Favero-Katzarkov, Halpern-Leistner による定式化) に自然に偏屈園が現れることを観察した。Donovan 氏と共同で、Atiyah flop の場合のこの偏屈園にミラー対称性を定式化し証明をした。これは現在論文を準備中である。また、連接構成可能対応の応用としてSara--Schiffmannによって定義された円周に付随するA型量子群を深谷圏を用いてHall代数として実現する方法についても研究した。これも現在論文を準備中である。

The symmetry of the complex geometry is the same as the symmetry of the geometry. Kontsevich's symmetry is expected to be uniform. The connection structure may be symmetric to the geometry of the structure. This year's initial and previous year's connection constitutes a possible correction for multiple errors The result is that there is no difference between the results and the results of the integration of the two layers. Kapranov-Schechtman's perverse schober The image is not the same as the context. Donovan's theory of geometric invariance (Ballard-Favero-Katzarkov, Halpern-Leistner theory) is based on Herbst-Hori-Page theory. Donovan's common, Atiyah flop case of the partial circle, the symmetry of the formula to proveこれは现在论文を准备中である。The connection structure may be used in the study of the definition of a quantum group of type A using Hall algebra. The paper is now in preparation.

项目成果

Fukaya categories of compact surfaces without counting

深谷紧凑表面类别，无需计数

• 发表时间: 2018
• 作者: 西山明子;Grzegorz Kowzan;Dominik Charczun;Piotr Maslowsk;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

An introduction to the coherent-constructible correspondence

相干可构造对应关系简介

• 发表时间: 2017
• 作者: A. Nishiyama;G. Kowzan;D. Charczun;V. S. de Oliveira;A. Ruehl;I. Hartl;K. Minoshima;R. S. Trawinski;P. Maslowski;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Homological mirror symmetry via con- structible sheaves

通过可构造滑轮实现同调镜像对称

• 发表时间: 2016
• 作者: 西山明子;Grzegorz Kowzan;Dominik Charczun;Vinicius Silva de Oliveira;Axel Ruehl;Ingmar Hartl;美濃島薫;Ryszard S. Trawinski;Piotr Maslowsk;桑垣 樹
• 通讯作者: 桑垣 樹

Introduction to constructible sheaves and Nadler-Zaslow equivalence

可构造滑轮和 Nadler-Zaslow 等价简介

• 发表时间: 2017
• 作者: A. Nishiyama;G. Kowzan;D. Charczun;V. S. de Oliveira;A. Ruehl;I. Hartl;K. Minoshima;R. S. Trawinski;P. Maslowski;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Proof of coherent-constructible correspondence

相干可构造对应的证明

• 发表时间: 2017
• 作者: M. Zaborowski;F. Thibault;S. Wojtewicz;A. Cygan;G. Kowzan;P. Maslowski;M. Slowinski;A. Nishiyama;N. Stolarczyk;D. Lisak;R. Ciurylo;P. Wcislo;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹