層量子化の幾何学と代数解析学

层量化的几何和代数分析

• 批准号: 22K13912
• 负责人: 桑垣 樹
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13912/
• 关键词: シンプレクティック幾何; 深谷圏; リーマン・ヒルベルト対応; 完全WKB解析; 変形量子化; 層量子化; 超局所層理論

シンプレクティック幾何は古典力学の相空間の一般化であるので、その量子化の概念を模索することは自然である。いままでにシンプレクティック幾何の量子化の枠組みがいろいろ考えられてきた：幾何学的量子化、変形量子化など。ラグランジアン部分多様体はシンプレクティック幾何での基本的な概念の一つであり、その量子化もいろいろな方法が知られている。層量子化とはラグランジアン部分多様体のある種の量子化であり、超局所層理論に立脚している。これはラグランジアン部分多様体の変形量子化との関係からWKB解析と関係し、またラグランジュ部分多様体のFloer理論という理論とも関係する。この研究課題では、層量子化の理解を深め、上記の理論との関係を理解し、そしてそれらの理論の橋渡しをすることを目標の一つにしている。去年度より続く完全WKB解析と層量子化の関係の関手化の研究の論文を書きarXivに投稿した。層量子化の変数tとプランク定数の関係は一層明 確になった。まだ、洗練の余地があるので引き続き研究を行う。また、超局所圏の理論をノヴィコフ環上で展開する論文の一つ目がほとんど仕上がった。層理論に おけるバウンディングコチェインの役割などが明確になり、非完全ラグランジアン部分多様体を層理論的に扱う枠組みの基礎が形作られた。その他にも完全WKB解析やフレアー理論との関係に関する研究及び超局所層の基本的枠組みに関する研究を行った。これらも論文にまとめていく

シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometric は classical mechanics の phase space の generalization で あ る の で, そ の quantization の concept を die line す る こ と は natural で あ る. い ま ま で に シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometrical quantization の の 枠 group み が い ろ い ろ exam え ら れ て き た : geometry quantization, variations of the quantization な ど. ラ グ ラ ン ジ ア ン many others body は シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク geometric で の basic concept な の a つ で あ り, そ の quantization も い ろ い ろ な method が know ら れ て い る. Layer quantization と, ラグラ, ジア, ジア partial polymorphism <s:1> ある species <s:1> quantization であ, the basis of the superlocal layer theory に て る る る. こ れ は ラ グ ラ ン ジ ア ン many others body の - form quantization と の masato is か ら WKB parsing と masato し, ま た ラ グ ラ ン ジ ュ many others body の Floer theory と い う theory と も masato is す る. こ の research topic で は, deep layer quantization の understand を め, written の theory と の masato を understand し, そ し て そ れ ら の theory の crossing し を す る こ と を target の つ に し て い る. Last year, a paper titled "Complete WKB parsing と Layer Quantization <s:1> Related to <s:1> Related to <s:1> Quantization <e:1> research <e:1>" was submitted to the を book <s:1> arXivに and た た was submitted. A layer of quantized <s:1> variable tとプラ, a layer of equinoxes とプラ, a layer of definite になった. Youdaoplaceholder0, refine <s:1> leeway がある で で cite まだ 続 で study を line う. Youdaoplaceholder0, in the をノヴィコフ ring of the theory of the supersphere of the <s:1>, で unfold the する paper first をノヴィコフ item がほとん がほとん がった publication がった. Layer theory に お け る バ ウ ン デ ィ ン グ コ チ ェ イ ン の service cut な ど が clear に な り, incomplete ラ グ ラ ン ジ ア ン many others body を layer theory に Cha う 枠 group み の foundation が form as ら れ た. Analytical や そ の he に も completely WKB フ レ ア ー theory と の masato is に masato す る bureau layer の basic research and び super 枠 group み に masato す る を line っ た. Youdaoplaceholder2 れら a thesis にまとめて く く

项目成果

A-brane via sheaves

通过滑轮的 A 膜

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Some examples in Hodge-Fukaya theory

Hodge-Fukaya 理论的一些例子

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

An introduction to sheaf quantization

层量子化简介

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Sheaf-theoretic bounding cochains and bulk deformations

层理论边界共链和体积变形

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Fukaya categories of exact symplectic manifolds via sheaf theory

通过层理论的精确辛流形的 Fukaya 范畴

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹